DM 2nde algorithme d'Al-Khuwarizmi

[Oasisvscoca]

Bonjour,
Je dois faire cet exercice, j'ai tout réussi sauf la question "d", j'ai trouvé la réponse grâce à des résolveurs d'équations sur Internet, mais je ne sais pas comment expliquer ma réponse. De plus la résolution utilise à chaque fois les polynômes alors que nous ne les avons pas fait en cours et donc je ne sais pas trop ce que c'est.
Voici l'énoncé:


Pour déterminer une solution de l'équation : x^2+ax=b, voici comment procédait Al Khuwârizmî (mathématicien arabe du XIe siècle) :

Divisez a par 2
Élevez ce quotient au carré
Additionnez ce carré à b
Prenez la racine carré de cette somme
Retranchez à ce résultat le quotient du début pour obtenir une racine

1°) a) À l'aide de cet algorithme calculer une solution positive de l'équation x^2+10x=96
b) Vérifiez par le calcul que le nombre fourni par l'algorithme est bien solution de cette équation. On désigne par ;) cette solution.
c) Quel nombre ;) faut-il choisir à fin qu'on est l'identité x^2+10x-96=(x-;)) (x-;)) ?
d) Quelle est la seconde solution de l'équation x^2+10x=96 ?

Voilà où j'en suis :

1) a) a:= a/2 = c <-------------par ailleurs j'ai une petite question, dans l'algorithme on nous dit
a:= a^2 de "retrancher à ce résultat le quotient du début", afin de l'écrire
a:= a+b j'ai dans la première ligne écrit que c'était égale à "c" pour pouvoir
a:=sqrt{a} l'écrire dans la dernière ligne. Est-ce juste ? Ce n'est pas très clair
a:= a-c si vous n'avez pas compris je tenterais d'être plus clair.

a:= 10/2=5
a:= 5^2= 25
a:= 25 + 96=121
a:= sqrt{121} = 11
a:= 11-5=6

La solution est 6 à l'aide de l'algorithme.
b) x^2+10x=96
6^2+10 x 6=96
36 + 60= 96
a est bien solution de cette équation.
c) x^2+10x=96 donc x^2+10x-96=0
On a par conséquent : x^2+10x-96=(x-;)) (x-;))=0

(x-;)) (x-;))=6^2-6;)-6 x 6+6;)
= 36-36-6;)+6;)
= 0
Lorsque ;)=1 on a cette identité. ;) est donc bien une solution.

d) La seconde solution de l'équation x^2+10x=96 est -16 mais je ne sais pas comment le prouver.

Merci d'avance de votre aide et n'hésiter pas à m'indiquer mes éventuelles erreurs de rédaction.

[messinmaisoui]

Divisez a par 2
Élevez ce quotient au carré
Additionnez ce carré à b
Prenez la racine carré de cette somme
Retranchez à ce résultat le quotient du début pour obtenir une racine

1) a) a:= a/2 = c <-------------par ailleurs j'ai une petite question, dans l'algorithme on nous dit
a:= a^2 de "retrancher à ce résultat le quotient du début", afin de l'écrire
a:= a+b j'ai dans la première ligne écrit que c'était égale à "c" pour pouvoir
a:=sqrt{a} l'écrire dans la dernière ligne. Est-ce juste ? Ce n'est pas très clair
a:= a-c si vous n'avez pas compris je tenterais d'être plus clair.

C'est clair, voici une exemple d'algorithme amélioré
en tenant compte du tien, notamment de la partie a:=sqrt{a}
Pour le c, on peut l'initialiser comme je l'ai fait, ceci (a:= a/2 = c )
pouvant prêter à confusion ...

a,b, c sont des réels
Lire a
si a < 0 alors "Message d'erreur pour prévenir racine(a)"
sinon
[INDENT]
Lire b
a = a/2
c = a
a = a^2
a = a+b
a = racine(a)
a = a-c[/INDENT]
fin si