Vecteurs 1ere S

[ClaraAnthanaïs]

Bonsoir,
Je suis en première S et j'ai quelques problèmes pour finir mon dm.


Exercice 1 :

Soit A(1;1), B(5;-2) et C(9;3)

1)Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme (résolu avec D(5;6) )
2)Soit K milieu du segment AB. Déterminer les coordonnées de E tel que le vec KE=1/2 du vec KD (résolu avec E (2/3;13/6) )

Et donc je bloque à partir de là :

3)Démontrer que A, E et C sont alignés.
4)Le quadrilatère ABCD est il un rectangle ? Justifier.


Exercice 2 :

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC (résolu) et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,

as-tu fait une figure ? Je te demande cela car je ne suis à priori pas d'accord avec tes coordonnées de E.

Mais je pense que tu as du mal noter ton énoncé car je ne trouve pas non plus A,E,C alignés

Ensuite pour démontrer que A,E et C sont alignés, il te suffit de calculer les coordonnées des vecteurs AE et AC et de voir si ces vecteurs sont colinéaires c'est-à-dire de savoir si tu peux trouver k tel que AE=kAC (tout cela en vecteurs).

[maths-lycee fr]

Bonjour,


3)Démontrer que A, E et C sont alignés.

Rappel du cours: Les points A, B et C distincts sont alignés si et seulement si et sont colinéaires...

Il faut donc dans l'ordre:
Calculer les coordonnées du vecteur

Calculer les coordonnées du vecteur
Vérifier que ces vecteurs sont colinéaires.
Aide exercice points alignés




4)Le quadrilatère ABCD est il un rectangle ? Justifier.

Je suppose que le repère est orthonormé sinon la question n'a aucun sens.

Soit tu utilises les distances pour prouver que ABD est un triangle rectangle en A (fait en seconde)

Soit tu utilises le produit scalaire (mais je pense que cela n'a pas encore été fait)
Exercice 2 :

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC (résolu) et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

Si ABCD est un parallélogramme, on a


et

et on cherche un réel k tel que (utiliser les décompositions de la question précédente.

Merci d'avance.

Bonsoir,
Je suis en première S et j'ai quelques problèmes pour finir mon dm.


Exercice 1 :

Soit A(1;1), B(5;-2) et C(9;3)

1)Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme (résolu avec D(5;6) )
2)Soit K milieu du segment AB. Déterminer les coordonnées de E tel que le vec KE=1/2 du vec KD (résolu avec E (2/3;13/6) )

Et donc je bloque à partir de là :

3)Démontrer que A, E et C sont alignés.
4)Le quadrilatère ABCD est il un rectangle ? Justifier.


Exercice 2 :

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC (résolu) et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

Merci d'avance.

[ClaraAnthanaïs]

[quote="maths-lycee fr"]Bonjour,


3)Démontrer que A, E et C sont alignés.

Rappel du cours: Les points A, B et C distincts sont alignés si et seulement si et sont colinéaires...

Il faut donc dans l'ordre:
Calculer les coordonnées du vecteur

Calculer les coordonnées du vecteur
Vérifier que ces vecteurs sont colinéaires.
Aide exercice points alignés




4)Le quadrilatère ABCD est il un rectangle ? Justifier.

Je suppose que le repère est orthonormé sinon la question n'a aucun sens.

Soit tu utilises les distances pour prouver que ABD est un triangle rectangle en A (fait en seconde)

Soit tu utilises le produit scalaire (mais je pense que cela n'a pas encore été fait)
Exercice 2 :

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC (résolu) et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

Si ABCD est un parallélogramme, on a


et

et on cherche un réel k tel que (utiliser les décompositions de la question précédente.

Merci beaucoup pour cette aide détaillée !