DM Complexes

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manudu76300
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DM Complexes

par manudu76300 » 29 Oct 2014, 15:19

Bonjour,

J'a un DM ou j'ai réussi la première partie mais ou je n'arrive pas à la deuxième, mais a RIEN sur la deuxieme, je n'ai pas vraiment compris grand chose sur les complexe mais je dois le faire pour lundi et aujourd'hui ainsi qu'après-demain je ne suis pas chez moi donc j'aurais ce soir, les matins et dimanche voir les soirs, donc si vous pouviez m'aider rapidement svp ce serait gentil, je galère vraiment :triste:

Deuxième Partie
On considère l'équation (E) : x^3 = 51x + 104.
1) En remarquant que (47i)2 = -2 209, montrer que la formule de Cardan s'écrit "formellement"
x = racine cubique de 52+47i - racine cubique de -52+47i
2) Calculer (4 + i)3 et (-4 + i)3 . En déduire une solution alpha de (E).
3) Montrer que x3 - 51x - 104 peut s'écrire sous la forme (x - alpha)(x2 - ax + b), puis achever la résolution de (E).


Merci beaucoup d'avance!!



manudu76300
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up svp

par manudu76300 » 29 Oct 2014, 21:08

up svp, je n'y arriverai pas seul...

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mathelot
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par mathelot » 29 Oct 2014, 21:22

manudu76300 a écrit: je n'ai pas vraiment compris grand chose sur les complexe


on représente les nombres réels sur un axe (une droite graduée).

à un moment (Cardano,Tartaglia,..) ont eu besoin de carré négatif.

on écrit de manière que -1 soit un carré.

Euler a remarqué que n'était pas un réel et l'a noté


finalement, on identifie les réels à l'axe x'ox
et les nombres complexes z=x+iy au point du plan de coordonnées (x,y)

La multiplication par i fait tourner le nombre z=x+iy=M(x,y)
de 90° autour de l'origine, dans le sens anti horaire.

la régle de calcul, pour la multiplication, est la suivante


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par mathelot » 29 Oct 2014, 21:30

manudu76300 a écrit:On considère l'équation (E) : x^3 = 51x + 104.


on pose




on obtient une solution si





ce qui permet de calculer et

A+

manudu76300
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par manudu76300 » 29 Oct 2014, 21:38

Salut et merci de ta réponse!!

Alors pour ça ça me parait clair mais c'est pour le 1) que je bloque pour l'instant...

Merci :)

manudu76300
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par manudu76300 » 30 Oct 2014, 14:10

up svp...Le 1 n'est toujours pas résolu du coup...

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mathelot
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par mathelot » 30 Oct 2014, 15:46

mathelot a écrit:on pose




on obtient une solution si





ce qui permet de calculer et

A+






Pose l'équation de degré 2 (trinome) dont u3 et v3 sont racines

manudu76300
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par manudu76300 » 31 Oct 2014, 01:49

C'est ce qui m'aiderait à montrer que c'est formellement 52+47i ??

manudu76300
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par manudu76300 » 31 Oct 2014, 02:01

Nan mais en fait selon ce site :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./c/cardan.html&special=imprimable
Il arrive à trouver que c'est la racine cubique de la racine de -2209 etc etc mais tout ça il le sort d'ou ??Car si j'arrivais à prouver ça, le rese c'est simple puisque i² = -1 ?

Merci

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par mathelot » 31 Oct 2014, 02:08

et sont racines de









ii) développer

 

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