"Exercice de TD, L2 Math-info" p 489 (Math Repère - Hachette

[Eskoris]

Bonjour/Bonsoir,

Je cherche à résoudre les questions a et b.

n, un entier naturel non nul
On note, sigma (n) la somme des diviseurs positifs de n.

Soit p, un nombre premier tel que soit premier.
On note A =
a) Calculer sigma () puis sigma ()
b) Calculer sigma (A), en déduire que A est un nombre parfait.

Dejà on peut dire qu'étant un nombre premier, sigma () = 1 +
Maintenant que peut-on faire ?

On pourrait essayer de montrer que est aussi premier... ?

[Monsieur23]

Aloha,

2^(p-1) n'est pas premier (sauf si p=1), puisqu'il est divisible par 2.

D'ailleurs, ses diviseurs sont 2;), 2¹, 2²,2³,…,2^(p-1)

[Eskoris]

Aloha,

2^(p-1) n'est pas premier (sauf si p=1), puisqu'il est divisible par 2.

D'ailleurs, ses diviseurs sont 2;), 2¹, 2²,2³,…,2^(p-1)

Donc pour le moment sigma () = 1+2+4+...+

[Eskoris]

Donc pour le moment sigma () = 1+2+4+...+

(J'ai pas précisé mais je suis en Terminal S)

Je crois que j'ai trouvé.

A = ()

On doit prouver que sigma (A) = 2A

On a sigma () = 1+2+4,...+
Et sigma () = 1+

Donc sigma (A) = (1 + 2 + 2² + …+ ) (1 + )
Or sigma () = 1+2+4,..., = =
Et sigma () = 1+ =
Donc sigma (A) = = = 2A

sigma (A) = 2A, donc A est parfait.

Je pense qu'il faut faire la démonstration réciproque pour un entier naturel A parfait a-ton la même forme qu'au départ.