Fonction Partie Entière

[papino]

Salut j'ai des soucis concernant l'étude de la continuité et de la dérivabilité de la fonction E(x)

[arnaud32]

c'est une fonction constante par moreceux, ils faut donc que tu regardes ce qu se passe sur les et aux point n pour n entier naturel

[alegaxandra]

c'est une fonction constante par morceaux, ils faut donc que tu regardes ce qui se passe sur les et aux points n pour n entier naturel

Pour tout nombre réel , la partie entière
est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à .
Par exemple : et

La fonction partie entière est aussi (ou .
On aura toujours :


avec égalité si et seulement si est un entier relatif.

Pour tout entier relatif et et pour tout nombre réel , on a


L’arrondi à l’entier le plus proche d’un réel peut être exprimé par

La fonction partie entière n’est pas continue, mais est continue à droite. Elle est constante sur tout intervalle de la forme et n’est pas continue en les entiers relatifs (on peut revoir son cours).