Factoriser

par **maxime 04** » 29 Oct 2014, 16:23

Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour ces deux factorisations:
F=(2-5x)²-9x²

G=(2x+5)²-4(x-5)²

Je n'arrive pas à voir où est le facteur commun dans ces deux factorisation.
Merci d'avance, cordialement. Bonne fin d'après midi.

par **naru2** » 29 Oct 2014, 16:34

maxime 04 a écrit:Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour ces deux factorisations:
F=(2-5x)²-9x²

G=(2x+5)²-4(x-5)²

Je n'arrive pas à voir où est le facteur commun dans ces deux factorisation.
Merci d'avance, cordialement. Bonne fin d'après midi.

bonjours, ici pense aux identités remarquables

par **Ludo1be** » 29 Oct 2014, 16:38

Indice:
a²-b² = (a-b).(a+b)

Repère donc dans un premier temps une différence de deux carrés! Applique ensuite cette identité remarquable pour factoriser.

Pour l'expression F:
Et si le "a" était (2-5x).
Pour le "b", on remarque que cela fonctionnerait pas avec 9x car le ² s'applique uniquement sur le x. Néanmoins, aurais-tu une idée pour transformer l'expression 9x² en un carré, c'est-à-dire (...)² ? ;-)

Applique ensuite la formule que je t'ai donnée ci-dessus.

par **maxime 04** » 29 Oct 2014, 16:44

Ludo1be a écrit:Indice:
a²-b² = (a-b).(a+b)

Repère donc dans un premier temps une différence de deux carrés! Applique ensuite cette identité remarquable pour factoriser.

Pour l'expression F:
Et si le "a" était (2-5x).
Pour le "b", on remarque que cela fonctionnerait pas avec 9x car le ² s'applique uniquement sur le x. Néanmoins, aurais-tu une idée pour transformer l'expression 9x² en un carré, c'est-à-dire (...)² ?

Applique ensuite la formule que je t'ai donnée ci-dessus.

cela veut dire que pour 9x² cela ferait (3x)².
cela donnerait comme résultat (-8x+2)(-2x+2)
or je ne trouve pas d'identité remarquable.
comment je peux faire s'il vous plaît.

par **Ludo1be** » 29 Oct 2014, 16:46

Exact!
F=(2-5x)²-9x²
F=(2-5x)²-(3x)²

Tu as une différence de deux carrés, applique ensuite la formule:
a²-b²=(a-b)(a+b) où ici:
"a"=(2-5x)
"b"=3x

Même raisonnement pour l'autre expression ;-)

par **maxime 04** » 29 Oct 2014, 16:50

d'accord mais il n'y a pas de facteur commun

par **johnjohnjohn** » 29 Oct 2014, 16:52

maxime 04 a écrit:d'accord mais il n'y a pas d'identité remarquable

On t'a parlé de différence de deux carrés mais tu peines à le croire.

par **maxime 04** » 29 Oct 2014, 16:58

merci, d'accord mais comment faire car je viens de refaire la G et je trouve comme résultat (2x+25)(6x-15) mais du coup il n'y a pas de facteur commun pour pouvoir après factoriser.

par **johnjohnjohn** » 29 Oct 2014, 17:49

maxime 04 a écrit:merci, d'accord mais comment faire car je viens de refaire la G et je trouve comme résultat (2x+25)(6x-15) mais du coup il n'y a pas de facteur commun pour pouvoir après factoriser.

Admettons que le résultat soit celui que tu écris, tu as fini. Il n'y a plus rien à factoriser.
Je crains cependant que ton expression de G soit fausse. Donne nous le détail de tes calculs.

par **maxime 04** » 30 Oct 2014, 10:23

johnjohnjohn a écrit:Admettons que le résultat soit celui que tu écris, tu as fini. Il n'y a plus rien à factoriser.
Je crains cependant que ton expression de G soit fausse. Donne nous le détail de tes calculs.

Bonjour, merci pour votre réponse maintenant j'ai compris, mes étapes de calculs sont:
G= [(2x+5)-4(x-5)][(2x+5)+4(x-5)]
G= [2x+5-4x+20][2x+5+4x-20]
G= [-2x+25][6x-15]

Pourriez vous aussi me dire si le résultat de la factorisation F est bien celui là s'il vous plaît:
F= (2-5x)²-9x²
F= (2-5x)²(3x)²
F=[(2-5x)-(3x)][(2-5x)+(3x)]
F=[-8x+2][-2x+2]

Merci, cordialement, bonne journée.

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