Calcul de série

[Maxdu21Eiffel]

Bonjour à tous,
Je dois donner la nature puis si nécessaire calculer la série suivante:

Somme de n=1 a +oo de ln((n²+2n+1)/(n²+2n))

J'ai déjà prouvé la convergence de cette suite mais je n'arrive pas a démarrer sur le calcul de celle-ci.
Dois-je séparer la série en deux grâce aux propriété du ln?

Merci de votre aide d'avance.

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux mettre tes sommes partielles sous la forme
,
et ça doit se téléscoper.

[Maxdu21Eiffel]

Aloha,

Tu peux mettre tes sommes partielles sous la forme
,
et ça doit se téléscoper.

Je ne comprend pas bien comment tu as décomposés la série, pourais-tu m'éclairer?
Merci

[Monsieur23]

Tu as


Après factorisation, tu utilises les propriétés du log pour séparer en 3 termes

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

On peux aussi utiliser le critère d'équivalence suivant : et ont même nature.
En effet :

Donc : et ont même nature.
Je te laisse finir ce que j'ai commencé. :happy3:
J'espère que c'est correct ce que j'ai dit. :happy3:

Cordialement. :happy3:

[Ben314]

Barbu, on t'a jamais dit qu'il était "peu astucieux" de couper une série convergente en une somme de... deux séries divergentes ?

[barbu23]

Oui, c'est vrai. J'ai oublié ton conseil de l'autre jour. Pas grave. :lol3:
.

[Maxdu21Eiffel]

Merci pour vos réponses.
Je comprend bien ce que vous avez fais mais tout ça ne me donne que la convergence de cette suite, or je suis bloqué au calcul :/
Une fois que j'ai décomposé en 3 sommes avec du ln dedans que dois-je faire?

[Monsieur23]

Tu peux réécrire tes sommes partielles en

S_N = Somme(Log(n+1) - Log(n)) + Somme(Log(n+1) - Log(n+2))

Chacune se téléscope, il te reste Log(2) + un terme qui tend vers 0 quand N tend vers l'infini.

[Maxdu21Eiffel]

Merci de ton aide, j'ai compris!
Bonne soirée