Maths : Devoir maison

[lisa31]

Bonjour à tous,
j'ai un devoir maison à faire en maths pour la rentrée, et je n'arrive pas à la dernière question de l'exercice :

d) Dresser le tableau de variation de h avec h(x) = 1-2g(x).
Sachant qu'aux questions précédentes je trouvais que g(x) = racine de(-2x²+4x+30) ou bien racine de (-2(x-1)²+32)

Donc je trouve que h(x) = 1-2V(-2(x-1)²+32)

Mais je ne sais pas comment arriver sous une forme où je puisse trouver alpha et beta.
Merci de votre aide ...

[landagama]

Tu as sûrement dû fait un chapitre sur les "fonctions associées" en cours et je pense qu'il faut suivre cette piste...

D'abord étudie le signe de ton trinôme -2x²+4x+30 pour voir où il est positif ou nul (car après tu prends sa racine carrée, et ça ce n'est possible que sur l'intervalle où le trinôme est positif ou nul). Tu peux regarder cette vidéo pour t'aider : inéquation du second degré

Tu trouves qu'on étudie la fonction g (et donc la fonction h sur l'intervalle [-3;5]) es-tu d'accord ?

Ensuite fais le tableau de variations du trinôme -2x²+4x+30 (pense à sa courbe, parabole tournée vers le bas, de sommet S(alpha;beta) où alpha=1 et beta=32)...

Ensuite pour avoir les variations de racine(-2x²+4x+30), il faut savoir que la fonction racine(u) a le même sens de variation que u.....

Ensuite tu multiplies par -2, il faut savoir que la fonction -2u a le sens de variation contraire de u....
Enfin tu ajoutes 1, il faut savoir que le sens de variation de 1+u est le même que u...

Cela te donnera au final le sens de variation de la fonction h sur [-3;5].

Je te souhaite bon courage pour comprendre tout ça mais j'espère que ça t'a un peu éclairé !

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[lisa31]

Bonjour, merci pour votre réponse.

- Donc en 1er j'étudie le signe du trinôme -2x²+4x+30, je trouve donc qu'il est négatif sur ]-inf;-3] , positif sur [-3;5] et négatif sur [5;+inf[

- Donc on conserve l'intervalle [-3;5] pour étudier notre fonction h
- Je fais mon tableau de variation de mon trinôme ( mais pour le tableau de variation je marque en x : -inf, 1 et +inf ou seulement -3 , 1 et 5 ? ) donc je trouve que mon alpha c'est 1 et mon beta 32, parabole tournée vers le bas

- vu que racine(u) a le même sens de variation je fais mon tableau de variation avec alpha : V1 soit 1 et Beta qui vaut 4V2, parabole également tournée vers le bas

- ensuite on fait le tableau de variation de la fonction -2u, je trouve donc en alpha : 1 et en beta : -8V2, parabole tournée vers le haut

- et après j'ajoute 1, mon sens de variation reste le même et j'obtient au final le tableau de variation avec alpha : 1 et beta : 1-8V2, parabole tournée vers le haut.

Je pense que c'est à peu près ça ?
Merci de votre aide

[landagama]

Tu fais le tableau de variations sur [-3;5] (là où le trinôme est positif).

Tu as tout-à-fait compris le principe, sauf que, dès que tu passes à racine de u, on n'a plus une parabole (les paraboles sont les courbes des fonctions trinôme).

Sinon c'est bien ça bravo !

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