Démontrer par récurrence un produit

[Pommedepin]

Hello !

J'ai une récurrence à démontrer, mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre... Cela part d'une notation que je n'ai encore jamais utilisée en récurrence du moins...

Voilà ce que je dois montrer :

"Pour tout entier" n appartenant à N, produit de k=0 jusqu'à n (2k+1) = (2n+1)!/(2^n)n!

Je dois ici impérativement utiliser une récurrence, je suis bloquée à l'hérédité.

Merci d'avance

[Pommedepin]

Juste un update.

[Pommedepin]

Juste pour updater le message =)

[chan79]

salut



ensuite tu as juste à remarquer que

[Pommedepin]

Merci de votre réponse !

Je ne comprends pas d'où vient le (2n+3)... Je comprends pas la suite non plus d'ailleurs. En quoi remarquer ça : (2n+3)(2n+1)!=\fra{(2n+3)!}{2n+2}
peut m'ammener à ça : (2n+1)!/(2^n)n! ?

[chan79]

Merci de votre réponse !

Je ne comprends pas d'où vient le (2n+3)... Je comprends pas la suite non plus d'ailleurs. En quoi remarquer ça : (2n+3)(2n+1)!=\fra{(2n+3)!}{2n+2}
peut m'ammener à ça : (2n+1)!/(2^n)n! ?

donc, tu peux remplacer par soit

[Pommedepin]

Mais d'où vient ce 2n+3 ?

[chan79]

Mais d'où vient ce 2n+3 ?

pour k=n+1, 2k+1=2n+3

[Pommedepin]

Exact ! Je comprends mieux maintenant, merci beaucoup !