Calcul de fractions-raisonnement astucieux

[Glapion]

Bonjour à tous,

Un exercice me pose problème, j'ai essayé de le rédiger, j'aimerais bien avoir quelques pistes sur la façon de procéder, voici l'énoncé:

Calculer en moins d'une minute, S=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

Calculer d'abord 1/2-1/3 puis 1/3-1/4 et 1/4-1/5 puis ensuite S


Où j'en suis:

1/2-1/3=1/6
1/3-1/4 =1/12
1/4-1/5=1/20

Après déduction, je pense qu'il faut se servir de ce qu'on a calculé ici pour calculer S.
J'ai pensé à une une expression littérale, on remarque alors que 1/a-1/(a+1)=1/1/a(a+1)

Mais je ne vois pas en quoi ça peut m'aider, j'ai essayé de remplacer chaque fraction de S par 1/a-1/(a+1) en espérant un calcul astucieux après...ça ne fonctionne pas.

Quelques idées? Est-ce-que j'ai fait un faux départ?

Merci d'avance!

[WillyCagnes]

bjr

tu as bien commencé
additione 1/6+1/12= (1/2 -1/3) +(1/3-1/4)
il te reste le 1er et dernier terme

=1/2 -1/4=1/4

continue le même raisonnement
1/6+1/12+1/20 =

ensuite tu sauras calculer rapidement la somme S

[Glapion]

bjr

tu as bien commencé
additione 1/6+1/12= (1/2 -1/3) +(1/3-1/4)
il te reste le 1er et dernier terme

=1/2 -1/4=1/4

continue le même raisonnement
1/6+1/12+1/20 =

ensuite tu sauras calculer rapidement la somme S

Merci! J'y suis arrivé

[WillyCagnes]

bravo! content pour toi

retiens bien cette astuce