Probabilités : indépendance, fonction de répartition

[CaraCorbel]

Bonjour,
je bloque depuis un moment sur un exercice, voici en résumé l'énoncé :
Soient 2 variable X et Y indépendantes.
A=max(X,Y) et B=min(X,Y).

1) Trouver les lois de A et B.
2) a) Soit F la fonction de répartition. Vérifier F(X)+F(Y)=F(A)+F(B).

Pour la première question, voici ce que j'ai trouvé :
pA(a)= intégrale(pX(x).delta(a)(max(x))).integrale(pY(y).delta(a)(max(y)))

pB(b)= intégrale((1-pX(x)).delta(b)(min(x))).integrale((1-pY(y)).delta(b)(min(y)))

avec delta le symbole de Kronecker (pardon pour cette écriture peu lisible)


Pour la deuxième question, je ne pense pas que ce soit concluant, mais j'ai commencé comme ça :
FX(u)=integrale(-infini,u) pX(x)
FY(u)=integrale(-infini,u)pY(y)

et là ça devient compliqué :
FA(u)=P(X=
et FB(u)...?

Je ne vois pas trop comment faire la différence entre le max et le min. Les deux doivent être inférieurs à u, alors j'aurais tendance à écrire la même chose ...

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
J'ai pas trop compris ta réponse au 1), mais si ça te semble correct... (tu ne connais pas les loi de X et de Y ?)

Pour le 2), a mon avis, le plus "naturel", risque d'être :
FB(u) = P(B<=u) = 1-p(B>u) = 1-p(X>u et Y>u) = 1-p(X>u).p(Y>u) = 1-[1-p(X<=u)].[1-p(Y<=u)]

[CaraCorbel]

Bonjour,
Non, on ne sait rien sur X et Y, à part que ce sont 2 variables aléatoires réelles indépendantes.
Merci pour votre réponse, j'essaie de reprendre l'exercice en suivant vos conseils.