Exercice sur la continuité ( Théorème des valeurs intermédiaires) TS

[Hulow]

Bonjour/Bonsoir
J'ai un exercice d'un Dm a faire sur la continuité, ou je pense avoir un problème d’incompréhension.
Voici l'intitulé: Soit f définie sur R par f(x)= 1.1x + cos(x).
Montrer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution.
J'ai commence par prouver que f est croissante pour ce faire j'ai calcule f(0)= 1 et f(1)= 1.6403.
Comme f(0)ensuite f est continue car c'est la somme de deux fonctions continues.
Après je ne vois pas ce qu'il faut faire car en appliquant le corollaire des valeurs intermédiaires cela ne fonctionne pas.
Pouvez-vous m’éclairer sur la suite ?
Merci d'avance.

[Carpate]

Bonjour/Bonsoir
J'ai un exercice d'un Dm a faire sur la continuité, ou je pense avoir un problème d’incompréhension.
Voici l'intitulé: Soit f définie sur R par f(x)= 1.1x + cos(x).
Montrer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution.
J'ai commence par prouver que f est croissante pour ce faire j'ai calcule f(0)= 1 et f(1)= 1.6403.
Comme f(0)<f(1) f est strictement croissante sur R
ensuite f est continue car c'est la somme de deux fonctions continues.
Après je ne vois pas ce qu'il faut faire car en appliquant le corollaire des valeurs intermédiaires cela ne fonctionne pas.
Pouvez-vous m’éclairer sur la suite ?
Merci d'avance.

"J'ai commencé par prouver que f est croissante pour ce faire j'ai calcule f(0)= 1 et f(1)= 1.6403.
Comme f(0)<f(1) f est strictement croissante sur R"
Non, ce n'est pas ainsi quon montre qu'une fonction est croissante mais par une étude des variations de cette fonction sur R

Sachant que que peut-on conclure pour le signe de f' sur R ?

[Hulow]

Le signe de f' est positif donc f est croissante.

[Carpate]

Le signe de f' est positif donc f est croissante.

et : conclusion

[Hulow]

Merci beaucoup
Ok ensuite faut-il calculer la limite de f en plus et moins l'infinie pour utiliser le corollaire des valeurs intermédiaires?

[Carpate]

Merci beaucoup
Ok ensuite faut-il calculer la limite de f en plus et moins l'infinie pour utiliser le corollaire des valeurs intermédiaires?

"Soit f : [a, b] une application continue, alors pour tout réel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = u"
Il me semble que tu as déjà trouvé l'intervalle [a,b]
Et pour u =0, ...

[Carpate]

"Soit f : [a, b] une application continue, alors pour tout réel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = u"
Il me semble que tu as déjà trouvé l'intervalle [a,b]
Et pour u =0, ...

Et je complète :
Si f est continue et strictement monotone sur [ a ; b ] alors :
pour tout réel u compris entre f (a) et f (b)
il existe un et un seul réel x0 compris entre a et b tel que : f (x0) =u

[Hulow]

Merci de ton aide