EX de Suite raisonnement par récurence

[arso02100]

Bonjour à tous

Voici l'énoncé
Exercice 1 : On considère la suite dé;)nie par :
Un+1 = (n+Un)/n²
U1=1
1. Montrer que Un 2, Pour tout n>1.

INITIALISATION vérifions que P(1) est vraie pour tout n>1

On a u1=1 donc 1;)2


HEREDITE
supposons que P(n) est vraie pour tout n1 N et que P(n+1) soit vraie

Un+1 HEREDITE
supposons que P(n) est vraie pour tout n1 N et que P(n+1) soit vraie

Un+1 2


Un;)2
n+un 2+n
(n+Un)/n² 2+n/n² 2


je suis bloqué après je sais pas quoi faire je pige rien[U]

[annick]

Bonjour,

je crois que tu as sensiblement fini.

Tu as écrit : (n+Un)/n² ;) 2+n/n² ;) 2 , ce qui veut dire que Un+1<=2

Donc ta proposition est vraie pour U1, pour Un et pour Un+1, donc elle est toujours vraie.

Et tu as fini ta démonstration :lol3:

[mathelot]

regardons

héréditaire , si



si





vrai, si


vrai, si


vrai, si


vrai, si


vrai, si

[arso02100]

Bonjour,

je crois que tu as sensiblement fini.

Tu as écrit : (n+Un)/n² 2+n/n² 2 , ce qui veut dire que Un+1<=2

Donc ta proposition est vraie pour U1, pour Un et pour Un+1, donc elle est toujours vraie.

Et tu as fini ta démonstration :lol3:

Faut il le montrer pour tout n;)2 puisque pour n=1 la propriété est vérifiée.

Comment faire pour le prouver ?

Merci

[arso02100]

regardons

héréditaire , si



si





vrai, si


vrai, si


vrai, si


vrai, si


vrai, si

Merci pour les infos mais je comprend pas de ou viens ce 2n² quel est votre méthode? je débute dans les suite et j'ai pas d'exercice similaire pour comparer

Cordialement

[mathelot]

euh, dsl.

On souhaite obtenir



la 1ère inégalité est vraie, suite à l'hypothèse de récurrence.

La seconde inégalité est vraie pour

comme on désire sa véracité, on procède par condition suffisante
(pas forcément nécessaire) pour obtenir

(1). (1) est vraie par transitivité si

[mathelot]

exemple de condition suffisante

on veut montrer que tend vers l'infini avec

or par le développement du binome.

Si on veut que dépasse tout nombre A>0 fixé



il suffit que mais ce n'est pas nécessaire

[arso02100]

exemple de condition suffisante

on veut montrer que tend vers l'infini avec

or par le développement du binome.

Si on veut que dépasse tout nombre A>0 fixé



il suffit que mais ce n'est pas nécessaire

Merci pour les infos c'est la premiere fois que j'entend parler de transitivité et de condition sufisante! lol si mon developement est bon ainsi ca sera déjà pas mal mais je vais me renseigner sur cette technique.