Bref, la bonne fonction au final est :
Coefficients de Fourier : paradoxe ?
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par lapras » 27 Oct 2014, 17:21
C'est bon j'ai trouvé l'erreur. Dans la fonction de droite avec les Bernoulli, je compte plusieurs fois les mêmes coefficients de Fourier. Par exemple, pour m=n, il y a un terme (-1)^m/mn qui provient du cas mn(m-n) != 0 que je traduit par B1(x+1/2)B1(y)-B1(x)B1(y), mais ça donne un coefficient de Fourier (-1)^m/m^2 pour m=n, que je recompte dans le cas m=n avec la fonction B2(x+1/2)-B2(x).
Bref, la bonne fonction au final est :
B_1(x+\frac{1}{2})-B_1(x+y+\frac{1}{2})B_1(x)-B_1(x+\frac{1}{2})B_1(y)+B_1(x)B_1(y)+\frac{1}{2}B_1(x+y+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}B_1(x)-\frac{1}{2}(B_2(x+\frac{1}{2})-B_2(x))-\frac{1}{2}B_1(y)+\frac{1}{8})
Bref, la bonne fonction au final est :
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