Paramètres tangents

[Devileshark]

Bonsoir , je suis en L1 maths-info
et j'ai un exercice sur les tangentes et je n'y arrive vraiment pas :

"Exercice. Soit L la droite dans le plan définie par l'équation

8x -10y = -9

Veuillez trouver des valeurs des paramètres a,b telles que L soit la droite tangente à la courbe

y = -x^2 + ax + b

au point x0 = 0.4 .
La précision exigée dans votre réponse est de 0.001. "

j'ai commencer avec l’équation de la tangente :
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
ce qui me donne une équation.
mais après je sais pas sur quoi partir pour arriver a un système d’équation.

Merci d'avance si vous pouvez m'aider. ^^

[fatal_error]

salut,

en un point de ta courbe parabolique tu as sa tangente définie par
- son coeff directeur f'(x0) fonction de a et b(provenant de leq de la tangente T: f'(x0)(x-x0)+f(x0))
- et le point (x0, y0) avec y0 donné par y0=x0^2+ax0+b

de l'autre côté t'as
- ta droite avec son coeff directeur
- le couple (y, 0.4) où y satisfait -8*0.4 - 10y = -9

a priori ca te fait deux eq pour deux inconnues

[siger]

bonsoir

apres avoir ecrit l'equation de la tangente a la courbe en x=0,4 qui depend de a et b, il suffit d'identifier le coefficient de x et le terme constant avec ceux de la droite
f'(x0) = 8/10
f(x0)-f'(x0)*x0= 9/10
ce qui devrait etre suffisant ( 2 equations ) pour determiner a et b
.......

[Devileshark]

Merci , mais je n'ai pas trop trop compris ^^

je trouve pour l’équation de la tangente :
y= 0.48+b-0.8x+ax

et ensuite dans l’équation de la droite L avec x0=0.4 j'ai :
yo=(-9-8*0.4)/-10=1.22

et ensuite j'ai essayer de faire des égalités entre l’équation de la tangente et cette équation de droite.

mais je suis pas sur de partir sur le bon chemin :/

[Ben314]

Salut,
L'équation de la tangente à la courbe de au point est :
c'est à dire
Ta droite a, quand à elle, pour équation

Pour que ce soit la même chose, il faut et il suffit que...

[Devileshark]

Franchement je comprends rien , :(

enfaite mon problème c'est qu'il y ait a,b,x,y dans une équation et pas dans l'autre

et aussi je suis perdu a cause des x normaux et des x0

je vais pas y arriver :/

[siger]

Bonjour,

Ben314 t'a montré que l'equation de la tangente au point x0 est
y = f'(x0)*(x-x0) + f(x0) dans laquelle x est l'abscisse d'un point quelconque de la droite
ou
y = f'(x0) x + f(x0)-f'(x0)x0
de la forme y = mx + p

dans le cas considere x0 = 0,4 et y = -x² +ax+b
et l'equation de la tangente devient
y = (a-0,8)*x + (0,16+b)
pour que cette tangente soit confondue avec la droite d'equation y = 0,8*x + 0,9
quelque soit la valeurs de x (c'est a dire pour tous les ponts) il suffit d'ecrire que les equations sont identiques, c'est a dire que leurs coefficients sont egaux
coeficient de x : 0,8 = a - 0,8
coeffient constant : 0,9 = 0,16 + b
ce qui permet de determiner a et b
....

[Devileshark]

Ok c'est bon j'ai compris , j'ai reussi ^^
merci a vous !