Devoir de maths....terminale S

[oriane]

bonjour a tous......

j'essaie de faire ce devoir que quelqu'un m'a envoyé pur m'entrainer.

Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait cool vu mon niveau en maths!!

merci a tous par avance
oriane

QCM :
On dira, pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse.
Les réponses doivent être justifiées.

La suite (Un) est definie par :
Uo =1 et pour tout entier naturel n , Un+1 = 1/2Un + n -1

1/ a) pour tout entier n plus grand ou egal à 3, on a (Un) plus grand ou egal a 0
b) pout tout entier n plus grand ou egal a 4, on a (Un) plus grand ou egal n-2
c) la limite de la suite (Un) est finie


2) On definit la suite (Vn) par Vn= 4Un – 8n+24
a) la suite (Vn) est geometrique croissante
b) pour tout entier naturel n on a Un= 7 (1/2) puissane n +2n -6
c) (Un) est la somme d’une suite geometrique et d’une suite arithmétique
d) la limite de Sn (quand on tend vers + linfini) est 8


voila merci bcp!!!!

[Clembou]

Bon, je résume pour ce qui est de la suite à étudier :




Confirmes moi si c'est bien ces suites à étudier

[oriane]

c'est exactement ca!!! c'est super gentil de m'aider la franchement je sais plus quoi dire!

[Clembou]

Bon, je résume pour ce qui est de la suite à étudier :




Confirmes moi si c'est bien ces suites à étudier

c'est exactement ca!!! c'est super gentil de m'aider la franchement je sais plus quoi dire!

Bon, faudra que tu vérifies mes réponses parce que bon, j'étais pas super fort en suites lol

Voici mes premières réponses :

1)U_{n+1} = \frac{1}{2}U_n + n -1

Calculons tout d'abord quelques termes de :






a) , on a

On a montré que pour , on a vérifié cette propriété.
On suppose que
On démontre pour les termes suivants :



On a supposé que
Donc :
Or : (car
Donc : ou

Donc : la propriété est héréditaire.

b) pour tout entier n plus grand ou egal a 4, on a (Un) plus grand ou egal n-2

Il suffit de montrer que

Or :
On a démontré plus haut que , on a
Donc : la propriété est vrai .

c) la limite de la suite (Un) est finie



Donc : faux !

[oriane]

je verifierai merci bcp!

[Clembou]

Pour une petite introduction, calculons plutôt







a) la suite (Vn) est geometrique croissante

géométrique :
Or là on a une expression du type

La suite est donc géométrique et croissante.

b) pour tout entier naturel n on a Un= 7 (1/2) puissane n +2n -6

Il faut vérifier si cela est vrai pour tout U_n.



Or : d'après la définition de la suite vaut .
Donc faux !

c) (Un) est la somme d’une suite geometrique et d’une suite arithmétique

Au passage, la somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique est une suite arithmético-géométrique.

Bref, on a

Or une suite arithmético-géométrique se définit par où ici et

Donc : réponse vrai

d) la limite de Sn (quand on tend vers + linfini) est 8

Oula, je ne sais pas ce que c'est

[oriane]

a) la suite (Vn) est geometrique croissante
b) pour tout entier naturel n on a Un= 7 (1/2) puissane n +2n -6
c) (Un) est la somme d’une suite geometrique et d’une suite arithmétique
d) la limite de Sn (quand on tend vers + linfini) est 8

????? mais encore......loll

[Clembou]

Excuses moi j'étais parti :) Bon, je reprends l'exercice :)

[oriane]

j'ai trouvé pour le a) mais j'ai pas fait comme toi, j'ai trouvé que c'etait vrai

mais par contre j'ai pas trouvé pour le b) c) et d)

.......merci!

[Clembou]

j'ai trouvé pour le a) mais j'ai pas fait comme toi, j'ai trouvé que c'etait vrai

mais par contre j'ai pas trouvé pour le b) c) et d)

.......merci!

Ok j'essaie de faire la suite

[oriane]

tu t'en sorts??

[oriane]

allooooooo????

[Clembou]

Excuses moi !
A la quatrième question du 2, je ne sais pas ce que c'est . Ca peut être plein de choses comme ou

[oriane]

en fait ya une autre question avant celle la mais je savais pas commet l'ecrire avec mn clavier donc je vais essayer

on note Sn = sigma k=1 jusqu'a n Uk. Alors Sn= n (au carré) - 5n + 8 - 7/2puissance n

donc ca c'est un truc ou faut aussi dire si c'est vrai ou faux...........

merci!!! et desoler de te brusquer mais j'ai cru que tu m'avais abandonné! lol

[Clembou]

Non c'est pas grave ! Moi même je ne faisais plus attention à ce sujet (tu sais, y a d'autres sujets en attente donc ).

Oula, ça risque d'être dur parce que la formule donnant en fonction de n est fausse dans l'énoncé

Et tu me dis que

Comment tu as trouvé ça ?

Et puis après il faut calculer
Cela donnerait