Tangente

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 15:48

Je suis completement bloquée et je ne sais pas par quoi commencer j'aurais vraiment besoin d'aide.. Je vous remercie encore. Voila le sujet

Soit deux fonctions f et g définies sur ]-;);0[ par: f(x)=x^2-x et g(x)=1/x
1a - Demontrer que la courbe de la fonction f admet une tangente au point d'abssice -1
1b -Determiner l'équation réduite de cette tangente, puis étudier la position relative entre la courbe de f et la tangente
2- La courbe de la fonction g admet-elle une tangente parellele a la tangente ?

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 15:56

bonjour,

rappel
une droite tangente à une courbe est une droite qui colle à la courbe
au plus près.

du point de vue algébrique et géométrique, c'est une sécante où les deux points d'intersection
sont confondus

du point de vue de l'analyse, c'est une droite qui passe par le point de tangence (sur la courbe)
et dirigée par le vecteur vitesse de coordonnées

si x est la variable "temps"

Propriété 1

La courbe d'une fonction dérivable en x admet une tangente aau point M(x,f(x))

Propriété 2
deux droites d'équation

et

sont parallèles ssi

Propriété 3
l'équation d'une tangente (non parallèle à l'axe y'oy) est

les égalités des équations de droites servent de test VRAI/FAUX
les coordonnées M(X,Y) du point de la tangente T sont indépendantes des coordonnées (x,f(x))

si tu apprenais ton cours, tu ne serais pas "complètement bloquée"
face à un exercice classique

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 16:01

mathelot a écrit:bonjour,

rappel
une droite tangente à une courbe est une droite qui colle à la courbe
au plus près.

du point de vue algébrique et géométrique, c'est une sécante où les deux points d'intersection
sont confondus

du point de vue de l'analyse, c'est une droite qui passe par le point de tangence (sur la courbe)
et dirigée par le vecteur vitesse de coordonnées
si x est la variable "temps"

Propriété 1

La courbe d'une fonction dérivable en x admet une tangente aau point M(x,f(x))

Propriété 2
deux droites d'équation et sont parallèles ssi

si tu apprenais ton cours, tu ne serais pas "complètement bloquée"
face à un exercice classique

Ben je l'ai connais deja ces definitions la mais je ne vois comment les utiliser la dedans enfaite..

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:04

où est le souci ?

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:07

essaye de voir que je t'ai fait la question (1.a). pourquoi ?

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 16:12

mathelot a écrit:essaye de voir que je t'ai fait la question (1.a). pourquoi ?

Je suis obligée de crée un autre point ?
B(x;y) ?

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:14

bibiceboss a écrit:Je suis obligée de crée un autre point ?
B(x;y) ?

oui.

tu veux dire "sur la tangente" ?

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 16:23

mathelot a écrit:oui.

tu veux dire "sur la tangente" ? c'est une bonne idée de créer un autre point.

j'attends la suite avec impatience.....

Franchement j'y arrive pas du tout..

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:24

est ce que la question (1) est faite ?

question 1
la fonction est définie sur l'intervalle ]-2;0[ (on appelle ça un voisinage de -1).

la fonction f est dérivable en x=-1.

donc la courbe de f admet une droite tangente au point A(-1;2)

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:43

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:46

pour la (3)

étudier le signe de

selon les valeurs de la variable

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 16:53

mathelot a écrit:est ce que la question (1) est faite ?

question 1
la fonction est définie sur l'intervalle ]-2;0[ (on appelle ça un voisinage de -1).

la fonction f est dérivable en x=-1.

donc la courbe de f admet une droite tangente au point U(-1;2)

f'(x)=2x-1
f'(-1)=-2-1=-3
f(-1)=+1+1=+2
=> y=-3(x+1)+2
y=-3x-3+2
y=-3x-1 est l'équation de la tangente en x=-1

C'est sa ?

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 16:57

oui::::::::::

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 22:00

mathelot a écrit:oui::::::::::

Pour l'étude de signe je n'y arrive pas pourriez vous m'expliquer ?

par **mathelot** » 23 Oct 2014, 22:35

bibiceboss a écrit:Pour l'étude de signe je n'y arrive pas pourriez vous m'expliquer ?

il s'agit d'étudier la position (globale) de la courbe par rapport à sa tangente (T)
en U(-1;2).

Pour une abscisse x fixée, les ordonnées respectives des points de la courbe

et

sont déterminées (car elles sont fonctions de x)

si

le point de la courbe est situé au dessus du point de (T) de même abscisse,
mais également dans le demi plan supérieur délimité par cette droite tangente

on forme donc la différence

La courbe de f est tout entière dans le demi plan supérieur délimité par (T).

par **bibiceboss** » 23 Oct 2014, 23:04

Je comprends pas exactement a quoi correspond Yc et Yt et d'ou sort le (-x-2)

par **mathelot** » 24 Oct 2014, 00:00

La courbe a pour équation

et la tangente en U(-1;2)

Pour un réel

par **mathafou** » 24 Oct 2014, 01:22

Bonsoir,
recopier correctement ce qu'avait fait bibiceboss à 16h53 serait à considérer :lol3:

bibiceboss a écrit:y=-3x-1 est l'équation de la tangente en x=-1

on trouve ça recopié en -3x +1, en -x + 3 en .. un peu de tout.

par **mathelot** » 24 Oct 2014, 01:58

bibiceboss a écrit:Je comprends pas exactement (..) et d'où sort le (-x-2)

tu ne risquais pas de comprendre, les équations de la tangente (T)
étaient fausses.

tout est finalisé. :we:

par **bibiceboss** » 25 Oct 2014, 14:33

mathelot a écrit:tu ne risquais pas de comprendre, les équations de la tangente (T)
étaient fausses.

tout est finalisé. :we:

Ah d'accord merci

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