Analyse MP (j'ai besoin d'aide...)

[Anae]

Bonjour a tous
Je suis en plein Devoir maison de Maths et je bloque complétement sur les deux dernières questions.
C'est pas évident a expliquer car elles dépendent de pas mal de précedentes.
Pour tout x appartenant a ]0, +[
H(x)=intégrale entre x et 3x de (cos(t)/t) dt
J'ai fait l'étude de cette fonction.
Ensuite, h est le prolongement pas continuité de H à [0, + [ avec h(0)=ln(3)
j'ai montré que h était dérivable en 0
j'ai montré que h(x)=-+
puis que h(x) 0 quand x + infini

Voilà les deux questions problématiques :
-Déterminer les intervalles sur lesquel la fonction h est croissante et sur lesquels elle est décroissante
- Montrer que pour tout n, entier naturel, on a :
h()=

S'il vous plait aidez moi!!!
Merci d'avance
Anae

[kaya]

on a vu ca en terminal!
tableau de variations de h
et l'autre question je ne comprends pas? difficile à lire

[Anae]

oui on a vu ca mais j'arrive pas a un résultat probant. Je trouve que f'(t) est du même signe que :
sinx (4x cos x sin x +1 -3x)
Bisous a tous
Anae

[abcd22]

Bonsoir,
Pour x > 0 on a , en dérivant on trouve , en utilisant on peut trouver le signe de H' facilement.

[Anae]

Ok merci beaucoup.
Pour la deuxième question pouvez vous m'aidez s'il vous plait? je ploque complétement.
Bisous
Anae

[tize]

Il n'y a pas de question ...

[Anae]

si la deuxième en gras. La première, les variation de h(x) c'est bon j'ai réussi grace a vous, mais la deuxième, à savoir montrer que pour tout n..., je bloque completement.
Merci d'avance
Anae

[abcd22]

Mais tu as oublié de dire à quoi la somme est égale en recopiant.

[Yipee]

Dans la question, il doit manquer le . Par Chasles on a

Il ne reste plus qu'a faire le bon changement de variable....

[Anae]

Je suis désolée. Je n'avais pas vu que je n'avais pas recopier la première partie de l'égalité. Merci beaucoup a Yipee de m'avoir répondu. Je vais essayer cette méthode. Je reviens si je n'arrive pas a trouver le résultat.
Bisous a tous
Anae

[Anae]

Je n'arrive pas à comprendre comment vous trouvez cette égalité par chasles. Vous coupez l'intégrale tous les quel intervalle.
Je ne me suis pas encore plongée dans le changement de variable. J'essaie d'abord de comprendre l'égalité que vous avez trouvé.
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance
Anae

[Yipee]

On coupe tous les (c'est ce que l'on veut dans la somme) en partant de

[Anae]

En effet, j'ai réussi a retrouver votre résultat. Maintenant c'est le changement de variable qui me pose problème :stupid_in
Ce n'est pas un changement de variable classique étant donné que la fonction n'est ni une fraction rationnelle simple ni une fraction pouvant être résolue en utilisant les lois de Bioche.
Il doit y avoir un travail sur le (n+k) étant donné qu'on le retrouve dans la forme différentielle finale et que c'est la valeur qu'il faut oter a la borne supérieur de l'intégrale initiale.
Pouvez vous me donner une piste de réflexion suplémentaire s'il vous plait? Merci d'avance.
Bisous Anae

[Anae]

Je viens de découvrir un nouveau problème :
il fallait que je démontre que la fonction h est dérivable en O.
Je veux utiliser le théorème "limite de la dérivé"
Mais voila mon problème :
Je trouve h'(t)=

J'arrive pas a trouver de limite fini. J'ai essayer de travailler avec les DL mais j'arrive pas a un résultat probant.
S'il vous plait aidez moi!
Merci Anae

[sandrine_guillerme]

ben c'est simple tu as le cos qui est bornée ;-)
ta compris?
allez encore un autre indice -3xA+

[Anae]

Merci beaucoup. ET pour le changement de variable? Quelqu'un veu bien me donner un indice s'il vous plait?
Merci et bonne soiré
Bisous
ANae

[sandrine_guillerme]

g pas hein?

[sandrine_guillerme]

ta question c t koi? (désolé pour l'autre message)

[Anae]

Montrer que pour tout n, entier naturel, on a :

=...
Grace a un membre je suis déja arrivé a simplifier l'expression et à la mettre sous une forme plus proche de celle voulu, mais le ne vois pas le changement de variable a effectué pour trouver le résultat voulu

Merci d'avance
Anae

[sandrine_guillerme]

ba je te conseille de faire une intégration par parties :-)
après kan tora -sin(t)/t^2 tu naura ka utilisé les équivalents
J'ai testé ça a l'air de marcher
allez à toi de jouer, je vais aller dormir
bonne nuit .
besoin d'astuce pour IPP?
j'espère que les profs de math me turont pas allez je le dis l'astuce c'est ALPES ( A=arctan L=log P=polynome E=exponentielle S=tout ce qui reste) donc u sera la fonction qui est prioritaire dans le ALPES) :zen:
A+