Racine carré

[shashou83]

Bonjour, sauriez vous Comment calculer :
Je ne comprends vraiment pas comment faire pourriez vous m'aidez il vous plait

[chan79]

Bonjour, sauriez vous Comment calculer :
Je ne comprends vraiment pas comment faire pourriez vous m'aidez il vous plait

Mais est-ce plus simple ?

[shashou83]

Mais est-ce plus simple ?

Comment trouvé 1/2 ??

[mathelot]

Mais est-ce plus simple ?

Il faudrait discuter pour savoir si (1) est plus compliqué
que (2)

ou (3)

je pense, perso, que (2) est plus simple que (1) et (3). Mais comment le vérifier ?

on se place modulo ,ie, que tous les rationnels ne comptent pas.






(4)
(4) n'admet pas de racines rationnelles.


remarque
l'ensemble des polynomes P qui annulent un réel

est non vide,
stable par addition, stable par multiplication et multiplication externe par un polynome quelconque.


On appelle ça un "idéal" de polynomes. Par division euclidienne
cet idéal I a un élément de plus petit degré.

s'il y a des différences entre (1),(2) et (3), ça serait plutôt du coté de l'analyse numérique
(calcul de valeurs approchées ) que de l'algèbre et des polynomes.

[chan79]

Il faudrait discuter pour savoir si (1) est plus compliqué
que (2)

ou (3)

je pense, perso, que (2) est plus simple que (1) et (3). Mais comment le vérifier ?

Si on veut encadrer "à la main" à partir d'encadrements de et , le (2) est peut-être plus simple

[shashou83]

Il faut montré que c'est égal à -

[Brodeuse]

Il faut montré que c'est égal à -

Tu reprends les éléments de chan79.



c'était seulement tu remplacement !

[chan79]

A noter que et sont égaux car ce sont deux nombres négatifs qui ont le même carré

[Ben314]

Amusette :
Comment caractériser les couples (où n'est pas un carré de ) tels que l'on ait avec ?

[shashou83]

Tu reprends les éléments de chan79.



c'était seulement tu remplacement !

Mais je voulais savoir comment passer pour obtenir le (3)

[Brodeuse]

Mais je voulais savoir comment passer pour obtenir le (3)

on a mis que 4 = 1/2 * 2
et racine(7) = 1/2 * 2

après tu retrouves l'équation de mathelot.

Julie

[shashou83]

Supposons que je change tout est qu'à la place je met :



comment trouvé le nombre que je dois multiplié les deux ? Auriez vous une astuce/méthode ?

[Brodeuse]

Supposons que je change tout est qu'à la place je met :



comment trouvé le nombre que je dois multiplié les deux ? Auriez vous une astuce/méthode ?

j'ai cherché en qq sorte le pgcd de 54 et 24. puis on a factorisé.
c'est méthode permet d'alléger de nombreux calculs.

[mathelot]

supposons







et sont solutions de



racines

ou

là , il y a un phénomène qui doit s'expliquer par la théorie de Galois des équations,
qui fait que , quand on multiplie par , il sort le carré 4
de la racine.

[chan79]

j'ai cherché en qq sorte le pgcd de 54 et 24. puis on a factorisé.
c'est méthode permet d'alléger de nombreux calculs.

on trouve par exemple et





:grillé

[mathelot]

merci à tous! :we: (au début, je cherchais avec a,b entiers naturels)

[Ben314]

là , il y a un phénomène qui doit s'expliquer par la théorie de Galois des équations,
qui fait que , quand on multiplie par , il sort le carré 4

A ce niveau là, ça n'a pas grand chose à voir avec la théorie de Galois : ce n'est que de la "bête" arithmétique sur Z.

supposons

Quand tu écrit ça, ça sous entend pas mal de truc : tu est passé de à est l'implication => est clairement fausse si si on accepte pour x,x',y,y' des réels (par exemple ) si tu veut que cette implication soit valable, il faut par exemple rajouter qu'on suppose que a et b sont des rationnels (et bien sûr il faut apporter une preuve...)
Sauf que, dans ce cas (a,b rationnels) les conclusions que tu obtient, par exemple et sont "foireuses" vu que ce ne sont pas des rationnels...

[mathelot]

oui, tout à fait , j'aurai dû préciser que je cherchais une condition suffisante et non nécessaire

[mathelot]

A ce niveau là, ça n'a pas grand chose à voir avec la théorie de Galois

en fait , je me suis posé la question, d'une part je ne connais pas, et d'autre part, il m'a semblé que la multiplication par agit un peu comme la multiplication par "i".

mais bon, si qq1 veut m'expliquer ça , on n'a qu'à continuer cette discussion sur un autre sous forum vû que pour la complexité comparée des écritures (1),(2),(3), question intéressante soulevée par Chan79, je pense que c'est du ressort de l'analyse numérique et non pas de l'algèbre.

[Ben314]

en fait , je me suis posé la question, d'une part je ne connais pas, et d'autre part, il m'a semblé que la multiplication par agit un peu comme la multiplication par "i".

On peut donner des tas d'explications plus ou moins compliquées à ce fait (par exemple la notion générale de nombres conjugués dans les extensions de corps), mais là, on peut aussi se limiter à une explication simple : que tu prenne ou , ce sont des nombres non rationnels dont les carrés sont rationnels (2 dans le premier cas et -1 dans le second cas) et il est facile de vérifier que dans ce cas ( non rationnel et rationnel), les nombres de la forme avec a,b rationnels forment un sous-corps des nombres complexes et il n'est pas trop surprenant que les méthodes de calculs soit très similaires.