Criteres de divisibilité

[Miguelito]

Bonjour,
Je n'ai pas de réponse à mon problème qui est le suivant:
n et s étant entiers positifs et tels que n est divisible par s peut-on écrire la ou les relations qui doivent exister entre n et s pour que n+1 soit divisible par s+1.
En remerciant toute personne qui pourrait me mettre sur la voie.

[Matt_01]

Quand tu écris deux relations du type n=ks et (n+1)=a(s+1), il suffit juste d'une condition de congruence sur a pour vérifier les deux.

[Miguelito]

Quand tu écris deux relations du type n=ks et (n+1)=a(s+1), il suffit juste d'une condition de congruence sur a pour vérifier les deux.

Oui, c'est clair, mais ça ne fait que répéter ce qui est dans l'énoncé du problème, ça n'avance en rien.

[nodjim]

n=ks
n+1=a(s+1)
différence 1=s(a-k)+a
n=s.

[chan79]

n=35 et s=5
35 est divisible par 5
36 est divisible par 6
il y a une infinité de solutions ...
-----------------------
si n est un multiple de 3 diminué de 1 et s=2
62 divisible par 2
63 divisible par 3
-----------------------
si est impair:

divisible par 7
divisible par 8 (car 7=-1 modulo 8)

[Miguelito]

Merci Chan,
Peut-être qu'il n'y a pas de relation générale entre n et s qui réponde à la question mais qu'il y a tout un ensemble de cas particuliers tels que tu en a donné.
Je vais continuer à chercher de mon coté.

[Ben314]

Salut,
Perso, je ne comprend pas très bien ce que tu cherche :
Clairement, tu considère l'ensemble des couples (n,s) d'entiers tels que s|n et (s+1)|(n+1).
A te lire, ça me donne l'impression que tu cherche "une condition pour que (s+1)|(n+1)" sachant que s|n.
Perso, j'aurais tendance à répondre (on ne peut plus bêtement...) que la condition est (s+1)|(n+1) et que c'est de loin la condition le plus simple que l'on puisse écrire dans le cas général : si on cherche absolument à "injecter" là dedans le fait que s|n, je suis assez persuadé que les conditions qu'on va obtenir seront plus compliquées à écrire (ou à tester sur un ordinateur) que "(s+1)|(n+1)" [ = 11 symboles à écrire = un simple test informatique ]

Donc tu espère quoi comme type de condition "plus simple" que (s+1)|(n+1) ?

Ou alors, tu voudrait paramétrer l'ensemble des solutions ? (ça, c'est parfaitement faisable...)

[nodjim]

Pour l'ensemble des solutions
n=as
n+1=b(s+1)
delta 1=(s+1)b-sa
On remarque que s et s+1 sont premiers entre eux.

Tous les couples-solutions (a,b) sont, pour un s donné:

(1+(s+1)k;1+sk) pour tout k entier.

[Miguelito]

Pour l'ensemble des solutions
n=as
n+1=b(s+1)
delta 1=(s+1)b-sa
On remarque que s et s+1 sont premiers entre eux.

Tous les couples-solutions (a,b) sont, pour un s donné:

(1+(s+1)k;1+sk) pour tout k entier.

Merci, ça correspond à ce que je cherchais