Bonjour ,
"Mais pour cela, il faut savoir résoudre les équations diophantiennes du premier ordre à 3 inconnues"
Permettez moi d'affirmer que les solutions des équations diophantiennes linéaires à n inconnues se résolvent de façons très simples en utilisant le schéma d'OURAGH . Au moyen de ce schéma j'obtiens comme solution particulière de l'équation proposée 15z+10y+6x=7 zo=-7 , yo=7 et xo=7
Pour la suite on procédera comme pour le cas de deux variables c'est à dire résoudre
15z+10y+6x=7 et 15(-7)+10(7)+6(7)=7
d'où 15(z+7)+10(y-7)+6(x-7)=0
Par exemple pour x=7 on aura 15(z+7)+10(y-7)=0 En utilisant GAUSS on aura
z=10k-7 y=-10k+7 avec k appartenant à Z.
On procédera de même avec y=7 et puis z=-7 pour les deux autres ensembles de triplets (x,y,z).
Au revoir.