Limite d'intégrale

[Faraziel]

Bonjour,

Je suis en école d'ingé, et pour préparer mon prochain TD de math, j'ai pris de l'avance sur les exercices de celui ci, mais en faite, soit j'ai un doute sur les résultats obtenus, sois je bloque un peu sur l'utilisation de certains théorèmes.

Du coup je sollicite votre aide pour confirmer ou infirmer mes calculs, et m'expliquer le cas échéant mes fautes. Je sais que la politique du forum est de ne pas donner "gratuitement" les réponses et de toute façon les réponses ne m’intéresse pas vraiment, c'est surtout l'application des théorèmes du cour qui m'intéresse.

voici le calcul :



or comme



on as donc



de part la positivité de l'intégrale, du coup on peut appliquer le théorème de Beppo Lévi
donc :

équivaut à quand

or



donc notre intégrale à calculer tend vers plus l'infinie quand n tend vers plus l'infinie.

J'ai juste sur le résonnement ou c'est un peu n'importe quoi ?

[mathelot]

bonjour,

il s'agit du théorème de Beppo Lévi.

[arnaud32]

plus simplement:

pour x>1 : donc

[Faraziel]

En effet c'est bien plus simple. Mais, j'aimerais tout de même savoir si ce que j'ai fait est juste ou non. On doit savoir utiliser Beppo Levi, je comprend les préconditions de son utilisation, et en indication de mon exercice de TD, il est précisé d'utiliser Beppo Levi, et j'aimerais savoir si je l'ai appliqué justement, par-ce que je trouve un peu "crade" ce que j'ai fait.

[arnaud32]

si tu veux utiliser le theoreme de convergence monotone, il te faut une suite croissante de fonctions
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_convergence_monotone

[Faraziel]

si tu veux utiliser le theoreme de convergence monotone, il te faut une suite croissante de fonctions
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_convergence_monotone

ça ne correspond pas à ce que j'écris dans mon 1er post ?

[quote="Faraziel"]

Mais le problème c'est que pour x inclus dans [n;n+1]
si on as cos(x) croissant sur cette intervale [n;n+1] alors


donc f_{n}(x) n'est pas une suite de fonction croissante pour tout x.

Donc la je suis un peu à la masse, mais je pense que ce que j'ai fais est surement faux.
Je vois que la multiplication par l'indicatrice sur l'intervalle 0,n permet de créer la suite mais je vois pas comment m'en servir.

Merci beaucoup de m'aider en tout cas.

[arnaud32]

pour x fixe tu as
d'une part
et
d'autre part
tu en deduis que pour tout x

le suite des est donc bien une suite croissante de fonctions

[Faraziel]

Oui merci, j'ai remarqué mon erreur en réessayent l'exercice hier, du coup on peut dire que la limite de l'intégrale, et l'intégrale de la limite de quand n tend vers plus l'infini, qui vaut simplement f(x) aussi on peut dire que f(x) est équivalent quand x tend vers plus l'infini à 1/x qui n'est pas intégrable, donc notre fonction n'est pas intégrable. Du coup la limite de notre intégrale vaut + infini.

En tout cas je me serais bien galéré sur Beppo Levi mais maintenant j'ai compris le raisonnement. Merci beaucoup à vous de m'avoir répondu !

[Ben314]

Si je peut me permettre, les cloches résonnent... :hein:

[Faraziel]

Je viens de la voir et de la corriger grâce à vous. J'ai écris le post entre deux cours et mes (grosses) lacunes orthographiques et grammaticales (que je m'efforce de corriger) me rattrape systématiquement quand je ne fais pas attention et ne me relis pas.

Veuillez m'en excuser.

[zygomatique]

salut

enfin plus simplement



on prend la racine puis l'inverse et ton intégrale est qui diverge

...

[arnaud32]

salut

enfin plus simplement



on prend la racine puis l'inverse et ton intégrale est qui diverge

...

l'inverse est un fonction decroissante sur R+
tu vas obtenir un majorant et non un minorant

[zygomatique]

l'inverse est un fonction decroissante sur R+
tu vas obtenir un majorant et non un minorant

ha oui damned ... :mur:

pour x > 1 alors



tout simplement ....

[Faraziel]

ha oui damned ... :mur:

pour x > 1 alors



tout simplement ....

Ou alors la solution de arnaud32 en 3ème post de la discussion et très jolie est plus simple encore.

[Black Jack]

1/V(x²+2+cos(x)) >= 1/V(x²+3)

S(de0àn) dx/V(x²+2+cos(x)) >= S(de0àn) dx/V(x²+3)

S(de 0 à n) dx/V(x²+2+cos(x)) >= [argsh(x/V3)](de 0 à n)

S(de 0 à n) dx/V(x²+2+cos(x)) >= argsh(n/V3)

et donc comme lim(n--> +oo) argsh(n/V3) = +oo, on a :

lim(n--> +oo) S(de 0 à n) dx/V(x²+2+cos(x)) = +oo

:zen:

[zygomatique]

Ou alors la solution de arnaud32 en 3ème post de la discussion et très jolie est plus simple encore.

ben ma majoration est simple et conduit à (x + 1)^2 ...