Sujet Bac

[Vados]

Bonsoir !

Je ne sais pas si je poste mon sujet au bon endroit mais je voulais savoir si vous pourriez me procurer des sujets concernant une leçon sur "continuité , dérivabilité et limite" . J'ai un peu chercher sur APMEP mais je ne trouve pas ...

Merci d'avance

[Vados]

Il me faudrait un sujet sans fonction exponentielle

[paquito]

Bonjour,

Il y a peu d'analyse dans les problèmes de bac et on considère que toutes les fonctions au programme sont continues; Il faut juste dire que f est continue pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. Pour la dérivée, c'est la même chose; il n'y a que l'utilisation de la limite d''un nombre dérivée qui peut faire intervenir un prolongement par continuité, mais je ne l'ai pas vu au bac; je te donnes un exemple:

Soit définie sur par et ; montrer que est continue en 0.

Solution: il faut démontrer que .

Posons et remarquons que , donc

,

or et ; donc f est continue en 0 et donc sur;

C'est ce qu'on peut envisager de plus difficile!

[Vados]

Ah oui quand meme ! Je pense pas que mon controle ira jusque la tout de même... Je n'arrive toujours pas à trouver de sujet ...

[Tiruxa]

Bonjour
Par exemple :

http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/DevoirsT.htm

Le 3ème DS peut t'intéresser.
Il est quand même rare en cette période de l'année de pouvoir faire un exercice d'analyse donné au bac en entier.

[Vados]

J'avais envoyé un message mais ça a bugué ... En fait j'ai des difficulté sur cette leçon , déja je ne sais pas vraiment ce qu'est une asymptote et comment déterminé si elle est horizontale ou verticale . Je ne comprend pas non plus la notion de bijection et j'ai du mal avec le taux d'accroissement

[Sylviel]

Une fonction va d'un ensemble de départ (les x) à un ensemble d'arrivée (les y). C'est une bijection si elle associe à chaque x un et un seul y. En d'autres termes si f associe à chaque x un numéro unique alors c'est une bijection. Encore une autre manière de voir :
avec une fonction quelcocnque si je te donne x tu sais me donner y (exemple y= 3x+1).
Avec une bijection si je te donnes y tu peux trouver x ! (exemple x = (y-1) / 3 ).

En pratique tu sais qu'une fonction continue et strictement montone est une bijection.


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Une asymptote c'est la droite à laquelle ressemble la courbe au voisinage d'un point.
Trace la fonction 1/x, tu vois que quand x est très très grand 1/x ressemble à la droite
horizontale y=0. Inversement quand x est très petit elle ressemble à la droite verticale x=0.

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Le taux d'accroissement c'est "de combien ma fonction a augmenté par unité de x".
Prenons un exemple : Soit B(x) le profit d'une entreprise qui produit x produit.
Le taux d'accroissement de B entre 10 et 20 c'est combien chaque produit entre le 10ème
et le 20ème a rapporté à l'entreprise. Par définition c'est :
[B(20) - B(10)]/[20 -10]
où le numérateur c'est "combien on a gagné en plus"
et le dénominateur "pour combien de produit supplémentaires"

[Vados]

Comment déterminer une asymptote sans avoir la courbe ?

Je n'arrive pas à utiliser la formule f(a+h)-f(a) / h vous n'auriez pas un petit exercice que je pourrais faire avec vous pour voir?

[paquito]

la relation( f(a+h)-f(a))/h te donne une relation locale? une asymptote correspond soit à la limite quanq x->x_0 de f =oo (asymptote verticale) où lim(f(x)-g(x) =o quand x->oo, dans ce cas les courbes d'équation y=f(x) et y=g(x) sont asymptote l'une de l'autre.