Suite (Terminal S)

par **makak06** » 17 Sep 2006, 00:04

Salut a tous,

Voila j'ai un DM a faire (non noté) et j'ai une question qui me pose probleme (le reste j'ai reussi a le faire) Si quelqu'un pourrait m'aider

Les suites (Un) et (Vn) sont definies pour tout entier naturel n par U0=0 et V0=2
et les relations de recurrence : Un+1 = (3Un + 1) / 4
Vn+1 = (3Vn + 1) / 4

On considère la suite (Dn) définie pour tout entier naturel n par Dn = Vn - Un
Montrer que la suite (Dn) est une suite géometrique
Exprimer Dn en fonction de l'entier naturel n
Exprimer Un et Vn en fonction de l'entier natuel n

Merci d'avance pour votre aide !!

par **olivthill** » 17 Sep 2006, 07:23

Pour montrer que la suite Dn est géométrique, il faut avoir :
Dn+1/Dn = q, avec q étant une constante qui est la raison géométrique.

On commence par calculer Dn+1 en fonction de Vn+1 et de Un+1 :
Dn+1 = (3Vn+1 + 1) / 4 - (3Un+1 + 1) / 4
= (3Vn+1 + 1 - 3Un+1 - 1) / 4
= (3Vn+1 - 3Un+1) / 4
= 3/4(Vn+1 - Un+1)

Puis en fonction de Vn et de Un :
Dn+1 = 3/4(Vn+1 - Un+1)
3/4((3Vn + 1)/4 - (3Un + 1)/4)
9/16(Vn - Un)

Puis Dn+1 / Dn = (9/16(Vn - Un)) / (Vn - Un) = 9/16
Donc c'est une suite géométrique.

par **makak06** » 17 Sep 2006, 10:06

Ok, merci beaucoup

Pour la question 2 : Exprimer Dn en fonction de l'entier naturel n
il faut que je remplace Dn par un nombre entier naturel ?

Pa rexemple quand Dn = 1

3/4 x 1

En faite je crois que j'ai pas trop compris la question :doh:

par **makak06** » 17 Sep 2006, 10:59

Je viens peut etre d'avoir une idée :we:

Dn = Uo x qn - Vo x qn

C'est mieu je me raproche ? :marteau:

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