DM Vecteur

[hugos68310]

Bonjour a tous j'ai un dm a faire pour lundi et je comprend rien si vous pouvez m'aider Merci

Énoncé :Pour m appartient a R , on note Dm l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient l'équation : mx+(1-m)y+m+5=0

Question
1)Justifier que pour tout m appartient a R, Dm est une droite. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de Dm.

2)Déterminer pour quelles valeur de m le vecteur u(2,-1)dirige Dm.

3)Montrer qu'il n'existe aucune valeur de m pour laquelle la droite Dm est dirigée par vecteur v(1,1)

4)Démontrer que les droite Dm et Dm' sont parallèles ou confondues si et seulement si m=m'.

5)Déterminer pour quelles valeur de m la droite Dm passe par l'origine

6)Donner une équation de D2 et D3 et, en expliquant la méthode utilisée, tracer ces deux droites dans un repère. On note A leur point d'intersection.

7)En résolvant un système, déterminer les coordonnées du point A

8)Montrer que pour tout m appartient a R, le point A appartient à Dm

Voila si vous pouvez m'aider question par question sa serait sympa Merci .

[siger]

bonjour,

est-ce si urgent que tu n'as rien fait?

une droite est definie par une equation lineaire en x et y de la forme
y = ax+b ou ax + by+ c=0
....'.


qu'est ce que Dm' ?

[hugos68310]

oui on a appris y = ax+b ou ax + by+ c=0 en cours mais justement le problème c'est les m.
Dm' est un droite qui est paralleles a dm d'apres la question

[siger]

re
quel probleme?

y=ax + b
avec a= m/(m-1) et b =( m+5)/( m-1)
sauf si m = 1 auquel cas la droite est verticale d.abscisse -( m+5)/ m
....

[hugos68310]

Comment justifier que pour tout m, Dm est un droite ?

[siger]

re

quelque soit m la relation qui lie x et y est une fonction lineaire......

[hugos68310]

si tu veut pas me dire la reponse je comprend je voudrais juste savoir le procédé .
et je comprend pas ta réponse :a= m/(m-1) et b =( m+5)/( m-1) comment suis-je savoir sa alors que l'on na jamais fais sa en cours et idem pour"x et y est une fonction lineaire" commet je suis censé savoir sa et donc d'apres ce que tu dis sa veut dire que c egale 0 puisque c'est lineaire ou je me trompe ?

[siger]

re

comment peux-tu esperer faire un exercice sur les droites si tu ne sais pas definir une droite?
si tu n'as rien vu en cours sur ce sujet, je ne peux que te conseiller d' abandonner l'exercice........
dans ce cas je ne sais pas comment t'aider.

[hugos68310]

je sais définir une droit c'est avec un point m sur la droite par exemple Ab et le vecteur am colinéaire a ab sa donne l'équation mais la je comprend vraiment pas l'équation de l'énoncé

[siger]

re

d'accord, on va essayer...
si M est sur la droite de vecteur directeur AB on peut ecrire la relation vectorielle AM = k*AB et en projettant sur les axes on obtient
(x-xA)=k*(xB -xA)
(y-yA) =k*(yB-yA)
ou en eliminant k (y-yA)/(x-xA)=(yB-yA)/(xB-xA)
ou encore
y= x*(yB-yA)/(xB-xA) +(yAxB-yBxA)/(xB-xA)
de la forme
y=mx+p
avec m =(yB-yA)(xB-xA) coefficint directeur de la droite = vecteur directeur de AB
....

[hugos68310]

moi en cours j'ai appris que pour savoir le coef directeur on devait voir si am et ab etait colineair et au final de l'équation on arrive a alpha x +béta y + gamma et apres grace a cette équation cartésienne on peut déduire que le coef direct est( -beta;alpha ) donc je pense que il faudrait transformer l'équation de l'énoncé en équation cartésienne et apres en déduire le coef directeur mais je sais pas comment transformer et aussi je suis en première

[hugos68310]

je pense qu'il faudrait trouver une équation cartésienne = a 0 pour prouver que c'est une droite mais comment faire telle est la question

[siger]

re

de retour !

l'equation AM = k* AB conduit evidemment a
x(yB-yA) + y(xB-xA) + ( yAxB -yBxA) = 0 de la forme alpha *x + beta*y + gamma =0

l'equation de l'énoncé est de la meme forme
m*x+(1-m)*y+( m+5)= 0
avec. alpha = m, beta= 1-m et gamma = m+5
d'ou un coeficient directeur ( m-1, m)
....

[mathelot]

je pense que il faudrait transformer l'équation de l'énoncé en équation cartésienne et apres en déduire le coef directeur

le coefficient directeur est ...

( m=1 se traite en cas particulier)

[hugos68310]

D'accord maintenant j'ai compris il suffit de mettre sur la forme y=ax+b pour justifier que c'est une droite.
Donc pour le coefficient directeur j'ai appris que c'etait u(1;a) donc dans ce cas sa serait u(1;m/m-1) est-ce bien cela ?
Et pour la question 2 faut-il remplacer dans y=(m/m-1)x + (m+5/m-1) ; x par 2 et y par -1 pour trouver m ?

[siger]

Re

bien sur que non! pourquoi compliquer les choses?

tu as le vecteur directeur de Dm : u(1,m/(m-1)) ou plus simplement u(m-1 ; m)
donc si tu veux un vecteur u(2,-1)
(m-1)/m = 2/(-1) et m .......