Suites TS

[dakou]

On considère la suite (u_n) définie par :

u_0=2 u_1=4 et u_n+1=4u_n - u_n-1.

On sait que a=2- racine de 3
et b=2+ racine de 3.

On note (v_n) la suite définie pour tout n strictement positif par :

v_n+1=u_n+1 - au_n.

1) Montrez que la suite (v_n) est une suite géométrique de raison b.

*******************
En développant v_n+1, je trouve :

v_n+1=(2+2 racine de 3)u_n - u_n-1.

soit v_n+1=bu_n - u_n-1.

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

[titine]

Bonjour.
On a : v_n+1=u_n+1 - au_n.
donc v_n+1=4u_n - u_n-1 - au_n.
v_n+1=(4-a)u_n - u_n-1.
v_n+1=(4-a)[u_n - (1/(4-a)u_n-1].
Or 1/(4-a)=1/(2+r(3))=2-r(3)=a
Donc v_n+1=(4-a)[u_n - au_n-1].
v_n+1=(4-a)v_n.
d'où (v_n) est une suite géométrique deraison 4-a. Et 4-a=b.

d'accord ?

[dakou]

Merci beaucoup.

[dakou]

Ensuite, sachant que Vn=V1 b^n et que Wn=W1 a^n
déduire Un en fonction de n.

POuvez-vous me mettre sur la piste svp ? merci.

[dakou]

Je fais un petit up pour qu'on voit le sujet ;)

Si vous pouviez m'aider svp. Merci.

[dakou]

Pouvez-vous m'aider svp ?