Exercice de première S
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 15:01
Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !
A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)
Merci d'avance
JUJU !
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Shew
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par Shew » 09 Oct 2014, 15:16
just.lala a écrit:Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !
A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)
Merci d'avance
JUJU !
Ok on part de AB = 1 donc on pose
et
comme les triangles AMP et MBQ sont equilateraux donc les côtés ont même mesure . On cherche la hauteur h de chacun des triangles en utilisant pythagore .
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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 15:18
bonjour,
faut faire le lien entre deux formules
- Aire d'un triangle = (base
hauteur) /2
- côté du triangle équilatéral égal à
(ou à
)
donc calculer la hauteur du triangle , fonction de
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 09 Oct 2014, 15:32
just.lala a écrit:Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !
A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)
Merci d'avance
JUJU !
On note tout de même qu'il est marqué, avant "Sujet" qu'il ne faut mettre ni "Urgent", ni "DM pour demain". Bien joué, tu as mis les deux. :ptdr:
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »
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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 15:41
tu as la possibilité de changer le titre ?
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 15:47
Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?
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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 15:48
ok, calcule la hauteur du triangle équilatéral en fonction de la longueur du côté (via Pythagore),
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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 15:49
just.lala a écrit:Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?
oui
::::::::
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Shew
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par Shew » 09 Oct 2014, 15:50
just.lala a écrit:Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?
Trouvez les hauteurs des deux triangles equilateraux pour exprimer l'aire de chacun des triangles en fonction d'elle (la hauteur) .
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 16:00
J'ai appelé H le milieu de [AM] et R le milieu de [MB]
PH²=(3x²)/4 et QR²= (5x²+10x+3)/4
C'est bien ça ?
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Shew
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par Shew » 09 Oct 2014, 16:03
just.lala a écrit:J'ai appelé H le milieu de [AM] et R le milieu de [MB]
PH²=(3x²)/4 et QR²= (5x²+10x+3)/4
C'est bien ça ?
mais pour 3 je ne vois pas ... . Je pense plutot qu'il s'agit de
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 16:07
Voici mon calcul :
QR²= (1-x)²- ((1-x)/2)
= 1=2x+x² - (1+2x+²)/4
= (4+8x+4x²-1+2x+x²)/4
= (5x²+10x+3)/4
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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 16:11
par exemple
ou par Pythagore
du coup, pour l'autre triangle de hauteur h'
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Shew
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par Shew » 09 Oct 2014, 16:16
just.lala a écrit:Voici mon calcul :
QR²= (1-x)²- ((1-x)/2)
= 1=2x+x² - (1+2x+²)/4
= (4+8x+4x²-1+2x+x²)/4
= (5x²+10x+3)/4
En effet je me suis trompé aussi avec le signe enfait il s'agit plutot de :
. Le developpement ici ne sert à rien car nous supprimons l'elevation au carré on a donc après simplification :
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 16:19
D'accord merci par ccontre la je men vas pour une heure, je reviens. Encore merci, Juju !
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chan79
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par chan79 » 09 Oct 2014, 17:57
On peut prendre MQ, comme base de MPQ.
La hauteur correspondante est égale aux hauteurs de ABP.
hauteur =
L'aire de MPQ sera maximale si x(1-x) l'est.
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 18:07
Pourquoi x(1-x) ?
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chan79
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par chan79 » 09 Oct 2014, 19:37
just.lala a écrit:Pourquoi x(1-x) ?
l'aire de MPQ est
elle est maxi si
est maxi
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just.lala
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par just.lala » 09 Oct 2014, 20:15
J'ai calculé les aires de MQB et de APM ça a servi à quelque chose ?
Parce que je ne vois comment tu as fait pour arriver à ce résultat.
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chan79
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par chan79 » 09 Oct 2014, 20:40
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