DM pour mercredi 08/10

[Plumes]

[FONT=Comic Sans MS]Aire de baignade.

Un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 340m de long.
Il veut délimiter un rectangle de manière à ce que l'aire de baignade soit la plus grande possible. Comment doit-il disposer le cordon?[/FONT]

Merci de m'aider...

[WillyCagnes]

Merci pour ton Bonjour sympa....

hypothèse: on est dans une piscine ou bassin
soit x=largeur du bassin
et la longueur=340-x

l'aire=x(340-x)=340x -x² =f(x)
on calcule la derivée f'(x) =340+2x
on trouve le maxi pour f'(x)=0 =340-2x
soit x=340/2=170m

largeur=170m
longeur=170m donc on a un carré pour se baigner

[Plumes]

desolé pour le bonjour, oublié...

Bonjour! merci de ta réponse mais je n'ai pas compris tes deux premiers calculs??

[WillyCagnes]

j'ai pris un bout du cordon mobile qui fera la largeur =x
et le reste du cordon sera la longueur =340-x

[Plumes]

et pourquoi ------>>>> x(340-x)=340x-x² ??? c'est le carré (²) que je ne comprends pas.

[Plumes]

c'est quoi la dérivée?

[WillyCagnes]

comment calcules tu l'aire d'un rectangle?
largeur x longueur
largeur=x
longueur= reste du cordon=340-x

on a donc le Produit x(340-x)=340x -x²
es tu d'accord? x fois x =x²

[WillyCagnes]

en quelle classe es tu?
as tu vu les derivées? apparemment non,
donc je pense que tu dois donner des valeurs allant de 0m à 340m avec ta calculette pour trouver l'aire maxi donc la valeur de x

[Plumes]

j'ai compris pour le ². merci!

[Plumes]

je suis en 3eme et on a pas encore vu les derivées... Donc il faudrait trouver une autre manière de faire...

[WillyCagnes]

utilise donc ta cervelle et ta calculette pour x=0 à 340m

[Plumes]

mais là c'est pas les calculs que je veux comprendre, c'est le problème en lui même!!!!!!

[Plumes]

je voudrais juste savoir: est-il possible de faire ce DM sans les dérivées et le maxi de f(x)???

[WillyCagnes]

oui bien sûr,

on connait la formule pour calculer l'aire du rectangle
F(x)=x(340-x)

sur une feuille , tu fais 2 colonnes
colonne 1= tu mettras les valeurs de x: 0,10,20,30,40,50...jusqu'à 340
colonne2= tu calculeras l'aire correspondant à x:

tu vas voir que l'aire va augmenter jusqu'au maxi 28900 pour x=170m, puis decroitre
tu peux tracer aussi une courbe si tu le veux, mais le calcul suffira

[mathafou]

Bonjour,

soit x=largeur du bassin
et la longueur=340-x

ce départ me semble faux
si le rectangle entier est délimité par le cordon (en plein mer) alors les 340 m = périmètre = 2 fois (largeur + longueur)
la longueur est alors de 170 - x (demi-périmètre = longueur + largeur)

si le rectangle est délimité sur 3 cotés seulement par le cordon et le 4ème côté formé par le rivage (ce qui est souvent le cas dans cette sorte d'énoncé, mais ici on n'en sait rien comment le maitre nageur utilise son cordon, seul l'énoncé complet, figure ou description de cette figure, permet de le savoir)

alors le cordon = deux largeurs + une seule longueur et donc la longueur est 340 - 2x

la suite des calculs avec la même méthode mais l'une de ces deux conditions de départ à la place.

[sophia94]

Bonjour Plumes,
Vu que le maitre nageur dispose d'une corde de 340 m de longueur, alors le périmètre de ce rectangle est :
P= 340m
On sait que, P= 2(L+l)
donc 340 = 2(L+l)
L + l = 170
170 /2= 85
Vu que L (longueur) est supérieur à l (largeur), nous avons:
L = 86m, l = 84m

[mathafou]

Bonjour,

L + l = 170 OK
170 /2= 85 oui, et ?? ça ne donne rien du tout ce truc
Vu que L (longueur) est supérieur à l (largeur), nous avons:
L = 86m, l = 84m absurde tout aussi valable serait 84,999999999 et 85,000000001

un carré est un rectangle pour lequel la largeur est égale à la longueur

C'est à dire qu'une zone de baignade délimitée en pleine mer (pas de rivage du tout) serait un carré de 85m de côté un point c'est tout
Mais ceci n'a pas été prouvé par ces calculs, c'est juste "je calcule n'importe quoi et je prétends que c'est la solution"

de toute façon je me permets d'insister :
RIEN ne permet de justifier de ces calculs avec cet énoncé incomplet.
l'aire de baignade pourrait tout aussi bien s'appuyer sur le rivage :


la largeur est x et la longueur 340 - 2x

ce qui donne une aire de x(340 - 2x)
c'est une fonction de x : f(x) = x(340 - 2x) dont il s'agit de chercher (sérieusement) le maximum.