Analyse combinatoire : binôme de newton

[Bropamda304]

Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur le forum.

Mon soucis: déterminer le nombre de terme qu'il y a dans . Je sais qu'il faut développer par le binôme de newton sur la forme mais arrivé à ça je bloque. De plus je sais que le résultat sera "combinaison de n dans n+2" mais je ne vois comment y arriver.

Une piste ou la résolution me ferait grand plaisir. Merci;)

[fatal_error]

salut,

pour la formule exacte, tu peux voir http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

maintenant si ton but c'est juste de compter le nombre de termes, ben c'est viteuf..
(a+b)^n => n+1 termes


on pose

avec les combinaisons
ca sert à rien non plus

or donne k+1 termes...
donc tu sommes
k+1 pour k=0 à n

[chan79]

salut
les termes de sont de la forme
avec u+v+w=n
il s'agit donc de trouver le nombre de triplets (u,v,w) de
tels que u+v+w=n
c'est donc

Pour ce serait

On utilise:
Le nombre de p-uplets de tels que est

[Ben314]

Et, pour ceux qui veulent "aller plus loin", dans le développement de , le coefficient qu'il y a devant un terme de la forme (avec ) est qui est noté et est appelé "coefficient multinational" :


Dans le cas d=2, on retrouve les bien connus "coefficients binomiaux" et la formule du binôme de Newton.

[chan79]

et est appelé "coefficient multinational" :


Dans le cas d=2, on retrouve les bien connus "coefficients binomiaux" et la formule du binôme de Newton.

salut
coefficient multinomial, plutôt :zen:

[Bropamda304]

salut
coefficient multinomial, plutôt :zen:

Un grand merci a vous tous!!;);)