Etude de fonction / bijectivité

[echizen]

Bonjour,

Je suis actuellement plongé dans un exercice et je bloque sur certaines parties.

Soit E l'ensemble des réels x tels que ln soit défini.
Soit f: E R


1) Déterminer E

Pour tout X de R on a valeur absolu X 0 donc pour tout x de R on a valeur absolu (x)/(x-2) 0.

Or la fonction ln est défini sur ]0;+inf[ donc j'en déduis que E=]-inf;1[ U ]1;+inf[.
Je le vois graphiquement mais comment le justifier correctement en partant du domaine de la valeur abs et du domain de ln ?

2) Soit g la restriction de f à ]0;2[. Montrer que g est bijective et donner l'expression de g^-1.

Je sais qu'une fonction est bijective lorsqu'elle est à la fois injective et surjective. Ce que je ne comprends pas c'est comment exprimer g pour ensuite déterminer la bijectivité ?

3) Déterminer . Donner le tableau de variations de h et tracer sa courbe

Cette question ne devrait pas me poser de problèmes une fois débloqué sur la 2.

Je vous remercie
Bonne journée

[L.A.]

Bonjour.

Ton domaine de définition n'est pas le bon, il y a deux valeurs interdites et 1 n'en est pas une.

[echizen]

Bonjour.

Ton domaine de définition n'est pas le bon, il y a deux valeurs interdites et 1 n'en est pas une.

En effet, je trouve à présent que 0 en est une ainsi que 2. donc E=R privé de 0 et 2 ?

[Ben314]

En effet, je trouve à présent que 0 en est une ainsi que 2. donc E=R privé de 0 et 2 ?

oui .

[deltab]

Bonjour.
QUOTE=Ben314]oui .[/quote]
Pour éviter les redites, voir

[Ben314]

Pour éviter les redites, voir

ça devient une manie...

[deltab]

ça devient une manie...

Désolé! Oublies mon post et continues.

[echizen]

Concernant la 2) j'ai réussi à montrer qu'elle était bijective cependant pour la réciproque :
j'arrive à l'équation y=g(x) soit y= ln (x / (-x+2) ). On change le signe du dénominateur lors du retrait de la valeur absolu puisque sur ]0;2[ il est négatif.

J'arrive après avoir passé à l'exp à x=e^y+(-x+2) et f^-1=(e^y*(-x+2))/y mais je n'arrive pas à simplifier :/

[Ben314]

Désolé! Oublies mon post et continues.

Je suis pas sûr que tu ait compris le sens de mon post...
Ce qui me donne l'impression de devenir "une manie", c'est les types qui postent sur plusieurs forums sans le signaler et qui font donc perdre leurs temps aux "aideurs".

Il me semble tout de même que le minimum syndical au niveau politesse, ça serait de le dire pour voir si par hasard ce qu'on compte mettre comme réponse, c'est pas déjà fait ailleurs.
Mais bon, l'aptitude à l'empathie, ça semble devenir de moins en moins fréquent chez l'homo-sapiens...

[echizen]

Désolé, je n'étais pas certain d'obtenir une réponse et j'ai pensé que profiter de l'aide de deux communautés pourraient m'être bénéfique... ça n'arrivera plus !

J'ai réussi pour le 2) à montrer la bijectivité, pour la réciproque on a l'équation y=g(x) soit y= ln (x / (-x+2) ). On change le signe du dénominateur lors du retrait de la valeur absolu puisque sur ]0;2[ il est négatif. doncx=e^y(-x+2) et f^-1=(e^y*(-x+2))/y mais je n'arrive pas à simplifier et en déduire l'expression correcte de f^-1.

Je vous remercie ;-)

[Ben314]

Que tu cherche a avoir plus de réponse (ou plus vite), c'est compréhensible, mais tu pourrait mettre un lien sur l'autre forum pour éviter les "redites" et les pertes de temps...

Après, si je (voire on...) est en rogne, c'est parce que ça se produit relativement fréquemment et qu'à force, ç'est gonflant.
Désolé si "la rogne" ça tombe sur toi. :triste:

[deltab]

Bonsoir

Je suis pas sûr que tu ait compris le sens de mon post... .......

Maintenant oui