Calculs de sommes

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Comment résoudre :

1) ;) ;) 2^k (pk)
0
2) ;) ;) (k-j)²
1
Merci d'avance !

[Sa Majesté]

Salut

Est-ce
1)

2) Là il y a un pb de p et de j

[Maths-ForumR]

Le début oui mais (p k) correspond au coef binomial donc il sont entre ( ) l'un sur l'autre P (en haut) et K (en bas)

[Maths-ForumR]

Pour le 2) c'est

Somme (k=1 à n) de la somme (j=1 à 2n) de (k-j)²

[deltab]

Bonsoir

Pour le 2) c'est

Somme (k=1 à n) de la somme (j=1 à 2n) de (k-j)²

Pour la 1) \sum_{} \sum_{}{p \choose k) 2^k

développes (1+a)^p. Qu'ontienr t'on pour a=2}

[deltab]

Bonsoir

Pour le 2) c'est

Somme (k=1 à n) de la somme (j=1 à 2n) de (k-j)²

Pour la 1)

développes . Qu'obtient'on pour
Tu doit retrouver

Pour la 2) c'est bien

Fais un changement d'indices dans pour te ramener à une somme de 1 à n. Après quelques calculs fastidieux avec des changements d'indices, tu seras amené à calculer
Pour indication tu devras trouver

PS: Tu pourra démontrer par récurrence que

[Maths-ForumR]

(1+2)^p = 1^k x 2^(p-k) = 2^(p-k) ?

[Mikihisa]

Utilise la formule du binôme de newton (a+b)^n = ?
Lorsque a=1 on obtient somme(0 à n) C(n,k)b^k

[deltab]

(1+2)^p = 1^k x 2^(p-k) = 2^(p-k) ?

Je t'ai demandé de développer (donc formule du binôme de Newton),

[Maths-ForumR]

J'ai réussi a faire la 1er somme mais je n'arrive vraiment pas a la 2ème quelqu'un peut -il me détailler le calcule svp ?

[deltab]

Bonjour

J'ai réussi a faire la 1er somme mais je n'arrive vraiment pas a la 2ème quelqu'un peut -il me détailler le calcule svp ?

Te détailler le calcul, pas question . Qu'as tu fait pour 2)
En développant , on aura
.

Continues

PS.
La méthode que j'ai donnée auparavant est plus longue que celle-la. Dans les 2 cas on a besoin de