Majorant

par **L1M12014** » 30 Sep 2014, 22:33

Je n'arrive pas la 2ème partie de cette énoncé.

Montrer que pour tout n appartenant à N, n>1, on a 1/n² =< (1/n-1) - 1/n. En déduire un majorant de : Somme (pour k allant de 1 à n) 1/k².

J'ai montré la 1ere partie mais je n'arrive pas en déduire un majorant. Merci de bien vouloir m'aider?

par **mathelot** » 30 Sep 2014, 22:44

la somme

est majorée par une somme télescopique que l'on calcule (=2)

par **L1M12014** » 01 Oct 2014, 07:18

Merci de bien vouloir m'aider mais je n'ai pas encore vu en cours ce dont tu parles !

par **jlb** » 01 Oct 2014, 07:27

pour n>1, n-1
et que vaut 1/(n-1) - 1/n ?

par **jlb** » 01 Oct 2014, 07:30

1/4< 1/1 -1/2
1/9<1/2-1/3
1/16<1/3-1/4
....

alors 1+1/4+1/9+1/16<1 + (1/1-1/2)+... et que se passe-t-il?
il te reste à généraliser en "calculant" jusqu'à n

par **mathelot** » 01 Oct 2014, 08:22

bonjour,

La suite des sommes partielles de la série est croissante,majorée par 2.

Elle converge vers une limite réelle qu'Euler a démontrée valoir

(problème de Bâle)

remarque

une somme de la forme

est dite "télescopique"

elle se simplifie et vaut

par **L1M12014** » 01 Oct 2014, 09:51

D'accord merci pour votre aide ?

Question : Comment faites vous pour écrire avec des signes mathématiques ? Je suis nouveau sur ce forum ^^

par **mathelot** » 01 Oct 2014, 09:55

- cliquer sur "répondre"

- les équations s'affichent en LaTeX (prononcer latek)

entre les balises [.TEX] et [/TEX], ce qui permet d'en apprendre la syntaxe.

par **Ben314** » 01 Oct 2014, 14:38

L1M12014 a écrit:Question : Comment faites vous pour écrire avec des signes mathématiques ? Je suis nouveau sur ce forum ^^

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