Arithmétique

[Le Chat]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette exercice ; j'ai essayé par récurrence sur n:

Prouver que divise pour tout entier n

Je prouve le cas n=1, supposons le cas n=k
cas n= k+1: divise

[Doraki]

3^(n+2) + 4^(2n+1) = 9*3^n + 4*16^n

Comme 16 est congru à 3 et que 9 est congru à -4, ....

[Le Chat]

3^(n+2) + 4^(2n+1) = 9*3^n + 4*16^n

Comme 16 est congru à 3 et que 9 est congru à -4, ....

salut,

on n'a pas encore vu les congruences, il y a une autre façon?

[Doraki]

!??

Tu peux toujours réécrire 16^n en (13+3)^n puis développer, t'obtiens des tas de multiples de 13, puis un 3^n, que tu regroupes avec l'autre 3^n pour avoir 13*3^n.

[chan79]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette exercice ; j'ai essayé par récurrence sur n:

Prouver que divise pour tout entier n

donc, on suppose divise

soit

On considère:

Remplace par

[Le Chat]

!??

Tu peux toujours réécrire 16^n en (13+3)^n puis développer, t'obtiens des tas de multiples de 13, puis un 3^n, que tu regroupes avec l'autre 3^n pour avoir 13*3^n.

merci, c'est fait.

mais il y a plus simple encore, comme on n'a pas encore vu le binôme de newton.

[Le Chat]

donc, on suppose divise

soit

On considère:

Remplace par

= avec m entier. :zen:

tiens, j'y avais pas pensé :hum:

[zygomatique]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette exercice ; j'ai essayé par récurrence sur n:

Prouver que divise pour tout entier n

Je prouve le cas n=1, supposons le cas n=k
cas n= k+1: divise

salut

est multiple de 13

première méthode ::



et on conclut connaissant l'identité remarquable


deuxième méthode



et on conclut avec l'hypothèse (de récurrence)

:zen:

[LA solution]

mon frere essaye d applique la congruence mondulo 13 ET le tour est joué

[zygomatique]

mon frere essaye d applique la congruence mondulo 13 ET le tour est joué

as-tu lu ce qui précède .... :mur: