Equation second degré

[unequestion3]

Salut j'ai deux exercices que je n'arrive pas à faire :
On laisse tomber une pierre dans un gouffre très profond et on endend le bruit de l'impact de cette pierre 10 secondes après l'avoir lâchée.
Determiner la profondeur du gouffre au mètre près.
Conseil : faire un schéma.

Pour ma part je sais que : d=1/2gxt² avec g=9.8 m s-1 et la vitesse du son: 340ms-1 mais je ne sais pas comment mettre en relation avec les fonctions polynome de degré 2.
De plus 10=t+ts où t est le temps que met la pierre à atteindre le gouffre et ts le temps que le met le son à faire la distance d.Donc 10=t+d/Cs où est la célérité du son dans l'air.
D'où d=(10-t)*Cs.
On a alors l'egalité : 1/2gt² = (10-t)*Cs
et là je suis bloqué car si je passe (10-t)*Cs de l'autre côté ça fait: 1/2gt²-(10-t)*Cs=0
si je developpe par Cs ca fait: 1/2gt²-10Cs+tCs=0
et là je ne sais plus quoi faire je me suis dit qu'il fallait calculer le discriminant mais si je fait ça, ça donne: 100-2t mais je ne suis pas sur.

Pour le deuxieme exercice:
Le perimètre d'un triangle rectange vaut 30,et la somme des carrés de ses 3 cotés vaut 338.Determiner la longeur de ses 3 côtés.

J'ai fait un système d'équation pour trouver les racines :

a+b+c = 30
a² + b² + c² = 338

et il faut trouver un troisième équation,j'en ai aucune idée.

[chan79]

salut
tu as c²=a²+b²

Tu peux calculer d'abord a+b et ab

pour le premier exo
OK pour 1/2gt²-10Cs+tCs=0 qu'il faut écrire: (1/2)gt²+340t-3400=0

[WillyCagnes]

bjr,

quand le caillou touche le fond, le choc envoie un son vers le haut au bout de 10s
or la vitesse du son=340m/s

d'où la hauteur= 340x10=3400m

2) a+b+c=30
a²+b²+c²=338 =2c² (th. pyta a²+b²=c²)

soit c=13
et a+b+c=30
a+b+13=30
(a+b)=17

(a+b)²=a²+b²+2ab =17² =c² +2ab=13² +2ab
soit ab= (17²-13²)/2 = 60

tu resous l'equation
X² -Sx +p=0= X² -17X+ 60=0

[chan79]

bjr,

quand le caillou touche le fond, le choc envoie un son vers le haut au bout de 10s
or la vitesse du son=340m/s

salut
10 s , c'est la somme du temps de chute du caillou et du temps que met le son pour remonter

[WillyCagnes]

bjr chan79

tu as raison!

temps de la chute libre=t1
H=1/2g(t1)²
donc t1= (2H/9,8)^0.5


temps remontée du son =t2
t2=H/340

et on a t1+t2 = 10s = (2H/9,8)^0.5 +H/340 à resoudre

je trouve H=385,2m

[unequestion3]

pouvez vous detailler la reponse de l'exercice 1 j'ai du mal a comprendre ou me donner une piste.
Pour l'exercice je ne sais toujours pas comment trouver la troisième équation.

[chan79]

pouvez vous detailler la reponse de l'exercice 1 j'ai du mal a comprendre ou me donner une piste.
Pour l'exercice je ne sais toujours pas comment trouver la troisième équation.

tu en étais à: 1/2gt²-10Cs+tCs=0

(1/2)9.8 t²+340 t-3400=0





Temps mis par le son: 10-8.867=1.113

Profondeur=340*1.113=378 m environ

Pour l'autre exo:
avec Pythagore (comme l'a indiqué WillyCagnes), on a : c²=a²+b²

[unequestion3]

Salut chan79 lorsque je calcule delta je ne trouve pas votre reponse.