Droite tangente à une parabole

[Kira-lynn]

Bonjour tous les monde !

Voilà j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas, voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé (O,I,J), P est la parabole d'équation y=x2 (excusé moi mais je sais pas où est la touche au carré). A est le point de P d'abscisse 2. d est une droite quelconque passant par A, non parallèle à l'axe des ordonnées.

1. Une droite d non parallèle à l'axe des ordonnées est de forme y=mx+p. Or d passe par A donc, en traduisant le fait que A appartient à d, on écrit une relation entre les coefficients m et p.
Démontrez que d a pour équation y=mx+4-2m.

2. En général, d recoupe P en un 2nd point B. Ainsi A et B ont des coordonnées qui vérifient le système:

y=x2 équivalent à y=x2
y=mx+4-2m équivalent à x2-mx+2m-4=0

Dire que d et P ont un seul point commun revient à dire que l'équation x2-mx+2m-4=0 a une solution double.
a) Justifiez cette affirmation
b) Pour quelle valeur de m l'équation x2-mx+2m-4=0 a-t-elle une solution double ?
c) Vérifiez que la droite d obtenue pour cette valeur de m a bien le seul point A en commun avec P.
Concluez

Cela fait une semaine que je n'ai rien trouvé. J'ai un professeur sadique qui donne les DM avant la leçon, je n'ai rien trouvé de semblable dans mon livre.

Merci d'avance

Kira :help:

[mathelot]

Bonjour,

commence par calculer .

Ensuite , le point A appartient à la droite (D)

[Kira-lynn]

Bonjour !
Je sais que A a pour ordonné 4 donc A (2; 4) et que A appartient à la parabole et à la droite d mais je ne comprends toujours pas les questions posées.

Tous les conseils sont la bienvenue ! ;););)

Kira

[mathelot]

Ensuite , le point A appartient à la droite (D)

qu'en déduit -on ?

[Kira-lynn]

Je ne voit pas trop mais c est que la parabole et la droite se coupent en un point nommé A ?

[mathelot]

bah, on remplace x et y dans

par et

[Kira-lynn]

Ah d ' accord je viens de comprendre mais pour les question du 2 je ne comprends toujours pas. Je sais comment justifier la a) mais je rame toujours sur la b) et la c).

[mathelot]

on fait comme si (D) recoupait la parabole en un autre point M(x,y)

on écrit le système vérifié par les coordonnées (x;y) de M




ça fait une équation aux abscisses d'inconnue x de degré 2


Quand (D) intersecte la parabole en deux points confondus (racine double)
c'est que (D) est tangente à la parabole (nécessairement en A)

[Kira-lynn]

Je suis bloquée à cause du m vu que c est aussi une variable

[mathelot]

imagine cette droite (D).

Elle recoupe la parabole ailleurs en un autre point M d'abscisse

x est solution de l'équation d'inconnue

Comme ce sont des courbes de fonctions, les points sur ces courbes

y sont repérés par leurs abscisses.

[Kira-lynn]

Rebonjour,

Oui mais pour la b) il faut une double solution mais si la droite coupe la parabole en un autre point alors ce n'est pas possible.

J'ai retrouvé et vérifier dans mon cahier car nous avons fait un seul exercice concernant m :

f(x)=x2-(m+1)x+4 où m est un paramètre et f(x) est un trinôme du 2nd degré avec a=1, b=-(m+1) et c=4

f(x)=0 a une double solution ssi delta=0

Calcul de delta :
b2-4ac
(-m+1)2-4*1*4
(m+1)2-16

(m+1)2-(4)2
(m+1-4)(m+1+4)
(m-3)(m+5)
S={-5;3}

Pour m= -5 on a a=1 b=4 et c=4
(-b)/2a= -4/2 = -2

Pour m=3 on a a=1 b=-4 et c=4
(-b)/2a= 4/2= 2

Je n'arrive pas à faire la même chose pour la question b)
J'ai juste x2-mx+2m-4 avec a=1 b=-m et c= 2m-4

Après je suis perdue

Si quelqu'un veut bien m'aider. (le plus tôt sera le mieux)

Kira :help:

[Kira-lynn]

Il me manque que la b) et la c) du 2 pour finir mon DM !

Quelqu'un peut m'aider ?? :king2:

[Kira-lynn]

Je crois que j'ai réussi la b) mais comment on vérifie que la droite d obtenue pour m= -2 a bien le seul point A en commun avec la parabole P ???? :euh:

[Kira-lynn]

C'est bon j'ai trouvé encore merci Mathelot