Intégrale et somme confusion.

[Eero]

Bonjour,

Je sollicite votre aide car il me semble que je n'ai pas bien saisi la notion d'intégrale.

On nous a enseigné dans les petites classes que la somme que l'on écrit avec le sigma majuscule était une "somme discrète", c'est à dire une somme composée d'un nombre fini de termes, et que l'intégrale était en fait une "somme continue", c'est à dire, par exemple, de ce que j'ai compris, que si l'on écrit "intégrale de 0 à 1 de la fonction x", on devrait obtenir comme résultat la somme de toutes les images par la fonction x, des réels compris entre 0 et 1. On devrait alors obtenir un résultat strictement supérieur à 1 selon cette règle.

Or on se rend rapidement compte que ce n'est pas le cas puisque le résultat est 1/2.
Alors que si je fais la somme des k pour k allant de 0 à 1 on obtient 1.

Qu'est-ce que je n'ai pas bien saisi là dedans ?

Merci beaucoup de votre aide.

[Skullkid]

Bonjour, en effet l'intégrale peut se voir comme une somme continue. Mais lorsqu'on intègre une fonction f ce ne sont pas les f(x) qu'on somme, mais les f(x)*dx où dx est un nombre "infiniment petit" qui peut s'interpréter comme la longueur de l'intervalle sur lequel on intègre divisé par le nombre de termes que l'on somme (c'est-à-dire un nombre "infiniment grand").

Attention, ce n'est bien sûr qu'une façon de voir les choses, il ne faut pas oublier que l'intégrale est un objet mathématique qui a une définition mathématique précise, et cette définition n'est pas "somme continue". On peut cependant définir l'intégrale comme la valeur limite d'une certaine somme (somme de Riemann) quand le nombre de termes de la somme tend vers l'infini.

[zygomatique]

salut

calculer une intégrale c'est simplement calculer

[deltab]

Bonjour

salut

calculer une intégrale c'est simplement calculer

et le hic c'est qu'on trouve chaque fois (ou presque) des résultats différents.

[Eero]

D'accord, je crois avoir saisi ! Merci à tous :)