Fonctions et Intégrales

[nolan3009]

Bonjour, n'ayant pas fait de maths depuis des années, malgré le cours (très mal expliqué :-) et des recherches sur internet, je ne sais pas comment résoudre ce problème:

La figure ci-dessous représente la courbe représentative de la fonction f(x)=x au carré/x-2
pour xE{0,1}


1) Calculer la valeur exacte de l’intégrale I=intégrale1/0 f(x)dx
(le signe intégrale avec un petit 1 en haut et un petit 0 en bas)

2) En employant la méthode de lancer de points dans la surface rouge, déterminer une valeur approchée de I.


Si quelqu'un peut m'expliquer pas à pas les étapes pour que je puisse comprendre comment faire pour la suite de mes cours?

[mathelot]

bonjour,

la division euclidienne des polynomes donne









ii) On évalue l'aire par la méthode de Monte-Carlo
On génère par programme des points (X,Y) où les coordonnées suivent la loi uniforme
sur [0;1]

la fréquence des points vérifiant donne une valeur approchée de l'aire

ici


on doit trouver

[Tiruxa]

Ici f(x) est dans [-1;0] pour x dans [0;1], I est voisin de -0,273 (résultat du 1°)

Par la méthode de Monte Carlo on choisit aléatoirement x dans [0;1] et y dans [-1;0]

On compte le nombre de points situés entre la courbe et l'axe des abscisses, c'est à dire tels que y>x²/(x-2)

Avec Excel et dix mille points générés il y en a par exemple 2759 qui vérifient la condition (les deux derniers chiffres significatifs n'étant pas stables)
D'où l'évaluation de cette aire à 0,27

Cette aire étant la valeur absolue de I trouvée au 1°.

[nolan3009]

Pouvez vous m'indiquer comment créer ce type de fichier excel pour faire la simulation par moi même...

Merci d'avance

[Tiruxa]

Pouvez vous m'indiquer comment créer ce type de fichier excel pour faire la simulation par moi même...

Merci d'avance

Je vous explique la première ligne, il suffit de la recopier autant de fois que l'on veut, mais 10000 fois semble un minimum.
En A1 j'ai saisi =ALEA()
cela génère un nb aléatoire compris entre 0 et 1, donc c'est la valeur de x
En B1, =(-1)*ALEA()
Ce sera la valeur de y puisque c'est un nombre aléatoire compris entre -1 et 0
En C1 =A1^2/(A1-2)
On calcule f(x)

En D1 on fait le test, on affiche 1 si le test est vérifié, 0 s'il ne l'est pas, cela s'exprime par la formule :
=SI(B1>C1;1;0)

Il suffit ensuite de sommer la colonne D pour avoir le nombre de points situés au dessus de la courbe.

Voilà cela peut évidemment se programmer dans tout langage si on préfère et surtout si l'on souhaite un nombre de points bcp plus grand.

[nolan3009]

Merci. avec 12406 points la colonne D est égale à 3366. Comment ensuite trouvez vous 0,27? comment calculer l'air?

[Tiruxa]

Merci. avec 12406 points la colonne D est égale à 3366. Comment ensuite trouvez vous 0,27? comment calculer l'air?

On fait le quotient des deux, cela donne 0.27 arrondi au centième

ceci dit il vaut mieux que le nb de points soit une puissance de 10 cela facilite le calcul du quotient.