Fonctions .. Terminale

[nilallou]

Bonjour je suis en terminale ES , et j'ai un gros probléme avec les fonctions, je narrive pas a comprendre lexercice suivant :
I
Soit f la fonction définie sur I = R { -3/2} par f(x) = ( 2 x ² +5x +11) / ( 2 x + 3 )
C'est la representation graphique de f dans un repére orthonormal d'unité graphique 1 cm.
1) determiner les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition, puis en donner une interprétation graphique .
2) montrer que pour tout x de I , on a f( x ) = x +1 + (8)/(2x+3)
3) Soit D la droite d'equation y=x+1
a) montrer que D est une asymptote oblique a C en + infini et en - infini
b) etudier la position de c par rapport a d
4) etudier les variations de la fonction f sur I
5 ) tracer la courbe c et la droite d sur papier millimétré

[annick]

Bonjour,
Que veut dire je ne comprends rien du tout ?
Qu'as-tu essayé de faire et quels sont tes vraies difficultés ?
A plus avec tes réponses...

[nilallou]

jai essaye de calculer les limites mais je trouve une forme indeterminée . :s :briques:

[Mickette]

c'est le quotient d'un polynome et d'une fonction affine
il faut donc factoriser le numérateur par le plus grand terme et le denominateur par le plus grand terme ossi

2x²(5/x + 11/x² +1 ) / 2x( 1 + 3/2x )

en + ou - infin les parenthese tende vers 1

donc lim f(x) en +inf = lim 2x²/2x = lim x en +inf = +inf

de meme pour - infini

essaye de continue bonne chance

[annick]

Pour les oo, tu mets au numérateur x² en facteur, ce qui te donne x²(2+5/x+11/x²). Or en l'oo, 5/x et 11/x² tendent vers 0.
De même au dénominateur, tu mets x en facteur et tu fais de même.
Au total, il ne va te rester que x²/2x=x et ta fonction tendra vers -oo en -oo et vers +oo en +oo
Tu dois également chercher la limite en -3/2 (D'ailleurs, à ce sujet, ton domaine de définition doit être mal écrit)
En - 3/2, le dénominateur tend vers 0 et le numérateur tend vers 8, donc ta fonction tend vers oo.
J'espère que tu comprendras mes explications et je te souhaite bon courage pour continuer

[nilallou]

jcomprends rien le reste :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques:

[fonfon]

Salut,

2) montrer que pour tout x de I , on a f( x ) = x +1 + (8)/(2x+3)
3) Soit D la droite d'equation y=x+1
a) montrer que D est une asymptote oblique a C en + infini et en - inf

pour la 2) reduis au même denominateur x+1+8/(2x+3) et montres que c'est egale à f(x)

3) pour montrer que D est asymptote oblique
si on peut ecrire f(x)=ax+b+r(x) avec lim r(x)=0 qd x->+ou-inf alors la droite delta d'equation ax+b est une asymptotr oblique à Cf

or ds la 2) tu as montrer que f(x)=x+1+8/(2x+3) donc...