Dm sur les suites

[Elevepremiere]

Bonjour, voici mon exercice

Exercice 1 :
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par Un= -n²+4

1) En utilisant la calculatrice, compléter le tableau suivant :

n 0 1 2 3 4 5 6
Un 4 3 0 -5 -12 -21 -32

2) Déterminer le sens de variation de cette suite par le calcul.

C'est à ce moment-là que je bloque. Je ne sais pas si la suite est une suite arithmétique, géométrique ou arithmético géométrique. De première vue, je dirais qu'elle est arithmétique mais, le ² me gène...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, merci.

[Shew]

Bonjour, voici mon exercice

Exercice 1 :
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par Un= -n²+4

1) En utilisant la calculatrice, compléter le tableau suivant :

n 0 1 2 3 4 5 6
Un 4 3 0 -5 -12 -21 -32

2) Déterminer le sens de variation de cette suite par le calcul.

C'est à ce moment-là que je bloque. Je ne sais pas si la suite est une suite arithmétique, géométrique ou arithmético géométrique. De première vue, je dirais qu'elle est arithmétique mais, le ² me gène...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, merci.

Etudiez le signe de

[Elevepremiere]

Etudiez le signe de

Oui c'est aussi ce que je me suis dit. Simplement, je ne sais pas comment faire..

Un+1 = -(u+1)²+4 ?

[Shew]

Oui c'est aussi ce que je me suis dit. Simplement, je ne sais pas comment faire..

Un+1 = -(u+1)²+4 ?

je suppose donc oui c'est ca .

[Elevepremiere]

je suppose donc oui c'est ca .

Un+1 = -(n+1)²+4
= -n² -2 + 4
= -n² + 2

c'est ça ?

[Shew]

Un+1 = -(n+1)²+4
= -n² -2 + 4
= -n² + 2

c'est ça ?

Non est une identitée remarquable de la forme

[Elevepremiere]

Non est une identitée remarquable de la forme

-n² + 2*n*1 + 1²
-n² + 2n + 1

c'est ça ?

[Shew]

-n² + 2*n*1 + 1²
-n² + 2n + 1

c'est ça ?

Ca

[Elevepremiere]

Ca

Si je reprend depuis le début :

Pour savoir le sens de variation de la suite, il faut calculer Un+1-Un.

On sait que Un= -n²+4

Donc :

Un+1 = -(n+1)²+4

On repère une identité remarquable de la forme (a+b)² = a²+2ab+b²

Donc :

Un+1 = -n²+2*n*1+1²
= -n²+2n+1

Donc :

Un+1-Un = -n²+2n+1-(-n²+4)
= 2n+1-4
= 2n - 3

Un+1-Un est positif ou négatif ?

[Shew]

Si je reprend depuis le début :

Pour savoir le sens de variation de la suite, il faut calculer Un+1-Un.

On sait que Un= -n²+4

Donc :

Un+1 = -(n+1)²+4

On repère une identité remarquable de la forme (a+b)² = a²+2ab+b²

Donc :

Un+1 = -n²+2*n*1+1²
= -n²+2n+1

Donc :

Un+1-Un = -n²+2n+1-(-n²+4)
= 2n+1-4
= 2n - 3

Un+1-Un est positif ou négatif ?

Autant pour moi, vous n'avez pas appliqué la règle des signes correctement en développant .

[Elevepremiere]

Autant pour moi, vous n'avez pas appliqué la règle des signes correctement en développant .

Ah oui, j'avais oublié le -. Du coup, ça fait : -2n-5

Et donc la, Un+1-Un est négatif. Par conséquence, la suite (Un) est strictement décroissante

[Shew]

Ah oui, j'avais oublié le -. Du coup, ça fait : -2n-5

Et donc la, Un+1-Un est négatif. Par conséquence, la suite (Un) est strictement décroissante

Encore une chose que vous avez oublie

[Elevepremiere]

Encore une chose que vous avez oublie

Ah oui du coup c'est égal à -2n-7

[Elevepremiere]

Ah oui du coup c'est égal à -2n-7

Désolé erreur de signe : -2n-1

[Shew]

Désolé erreur de signe : -2n-1

Oui la c'est bon vous pouvez mettre une certaine valeur en facteur et conclure .

[Elevepremiere]

Oui la c'est bon vous pouvez mettre une certaine valeur en facteur et conclure .

Je prend par exemple 0 et du coup ça fait -1 et ça prouve que c'est négatif donc que la suite est décroissante ?

[Shew]

Je prend par exemple 0 et du coup ça fait -1 et ça prouve que c'est négatif donc que la suite est décroissante ?

Ben le mieux c'est de faire ca et comme pour tout donc donc ainsi par substitution on a ce qui démontre que ?????

[Elevepremiere]

Ben le mieux c'est de faire ca et comme pour tout donc donc ainsi par substitution on a ce qui démontre que ?????

Notre prof nous a dit de simplement regarder si Un+1-Un est positif ou si il est négatif

[Shew]

Notre prof nous a dit de simplement regarder si Un+1-Un est positif ou si il est négatif

Ce qui correspond à ce que je viens de faire :lol3: Mais de façon générale on étudie le signe sans remplacer la variable par une valeur réelle .

[Elevepremiere]

Ce qui correspond à ce que je viens de faire :lol3: Mais de façon générale on étudie le signe sans remplacer la variable par une valeur réelle .

Du coup ça démontre que la suite est décroissante non ?