Suite et limite

par **smrh2002** » 16 Sep 2014, 20:19

Bonsoir

Je reste coincé sur le problème suivant

U(n) suite réelle lim(n->+inf) [U(2n)-U(n)]/n = l

Peut on affimer que lim (n->+inf) U(n+1)-U(n) = l ?

Si vous avez une piste pour commencer ...

Merci pour votre aide

par **Sa Majesté** » 16 Sep 2014, 20:27

Salut

En général dans ce genre d'exo, soit on pense que c'est vrai et on se lance dans la démo, soit on pense que c'est faux et on trouve un contre-exemple.

On peut se faire une idée en prenant des exemples de suites (Un).

par **smrh2002** » 16 Sep 2014, 20:55

Merci. Je vais essayer de trouver un exemple de suite ..

par **smrh2002** » 18 Sep 2014, 18:54

Bonsoir

J'ai testé sur deux suites et ça marche donc maintenant il faut démontrer que c'est vrai.

Par quel bout puis je attaquer ? Encadrement ? Récurrence ?

Merci

par **keofran** » 18 Sep 2014, 19:47

peut s'interpréter comme la distance moyenne entre 2 termes consécutifs pour n termes consécutifs quelconques, autrement dit :

Que peut-on dire pour tout k de

?

par **Sa Majesté** » 18 Sep 2014, 19:53

smrh2002 a écrit:J'ai testé sur deux suites et ça marche donc maintenant il faut démontrer que c'est vrai.

Essaie

par **keofran** » 18 Sep 2014, 20:22

Ah mince ! Je suis allé trop vite.

J'ai cru qu'on pouvait raisonner ainsi :

Pour tout k

Donc

J'ai mélangé le fini et l'infini sans rigueur !

Suite et limite

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