Suites couplées

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 20:20

Hello,

J'ai établi les deux relations de récurrence liant les deux suites.

Je ne sais pas continuer l'exercice sans passer par le calcul matriciel (comme en spé maths). Mais je ne pense pas que ce soit la logique du sujet.
Je sais juste que c'est des suites croissantes à termes positifs, et majorées. Elles admettent normalement des limites.

3. Montrer que pour tout n dans N*, l'inverse de

est

4. Montrer la convergence de an/bn vers

2...

J'ai pensé à déterminer la formule explicite de chacune de ces suites ...

par **adrien69** » 12 Sep 2014, 20:34

Salut,
T'as pas l'énoncé en entier ? Histoire de voir un peu où ils te poussent.

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 20:53

adrien69 a écrit:Salut,
T'as pas l'énoncé en entier ? Histoire de voir un peu où ils te poussent.

Petite photo, j'en suis à la partie 3 (j'ai sauté 2 complètement et j'ai pas fait la 1 non plus hahaha)

par **Doraki** » 12 Sep 2014, 20:54

Lostounet a écrit:Je sais juste que c'est des suites croissantes à termes positifs, et majorées.

Euuuuuuuh ....

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 20:55

Quoiii !

Elles sont pas majorées? :p
Je sais pas, mais elles sont croissantes... tu ne vas pas me dire que la somme de trucs positifs n'est pas croissante !

par **Doraki** » 12 Sep 2014, 20:58

Lostounet a écrit:tu ne vas pas me dire que la somme de trucs positifs n'est pas croissante !

tes raisonnements font tellement peur.
une somme de trucs positifs c'est pas une suite ça peut pas être croissant.

(mais les suites sont bien croissantes si ça peut te rassurer)

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 21:00

Ok

Et je fais comment pour montrer que (an + bn;)2)*|an - bn;)2| = 1...?

par **zygomatique** » 12 Sep 2014, 21:00

Lostounet a écrit:Hello,

J'ai établi les deux relations de récurrence liant les deux suites.

Je ne sais pas continuer l'exercice sans passer par le calcul matriciel (comme en spé maths). Mais je ne pense pas que ce soit la logique du sujet.
Je sais juste que c'est des suites croissantes à termes positifs, et majorées. Elles admettent normalement des limites.

3. Montrer que pour tout n dans N*, l'inverse de est

4. Montrer la convergence de an/bn vers 2...

J'ai pensé à déterminer la formule explicite de chacune de ces suites ...

salut

par récurrence .... calculer

en rempalçant a_n+1 et b_n+1 en fonction des précédents ....

par **Doraki** » 12 Sep 2014, 21:02

Tu utilises la définition de an et bn qui est donnée question 3.1

(la proposition de zygomatique marche aussi)

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 21:18

J'en suis à:

= |

|

= |

|
Ok j'ai refait apparaitre le an+1 c'est un peu inutile.

Et.. après?

par **adrien69** » 12 Sep 2014, 22:26

Autre méthode : tu peux montrer que a(n)-b(n)sqrt(2)=(1-sqrt(2))^n (au signe près j'ai pas fait le calcul) via l'unicité et après ça vient tout seul.

par **Lostounet** » 12 Sep 2014, 22:45

Et je le prouve comme j'ai récurré sur (1 + ;)2)(an + bn;)2) = (1 + ;)2)^n+1 ?

par **adrien69** » 12 Sep 2014, 23:58

Ouais tu fais un truc du genre. Si t'appelles c(n) et d(n) les suites pour 1-sqrt(2) tu montres que c(n) et -d(n) vérifient la définition de a(n) et b(n) et tu conclus par unicité. Puis tu fais le calcul en remplaçant : en une seconde ça devrait être fait.

par **zygomatique** » 13 Sep 2014, 12:09

je pose

et j'oublie les valeurs absolues que je peux toujours prendre à la fin ....

il suffit alors de prendre la valeur absolue et d'appliquer l'hypothèse de récurrence

....

:zen:

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