Etude de fonction

[bab21]

Bonsoir,

La première question me semble juste.
Pour la question 2 il faut calculer les limites en -oo et +oo de ta fonction r(x).
Et utiliser le fait que lim r(x) = -oo en -1 ce qui indique que tu as une asymptote verticale en -1

[journia]

Bonsoir,

La première question me semble juste.
Pour la question 2 il faut calculer les limites en -oo et +oo de ta fonction r(x).
Et utiliser le fait que lim r(x) = -oo en -1 ce qui indique que tu as une asymptote verticale en -1

Tout d'abord, merci beaucoup pour votre réponse.
Je ne comprends pas très bien ce que vous voulez dire. En effet, notre professeur nous a montré une toute autre méthode qui consiste à regarder par rapport à la ligne des x le nombre de solutions.
Je n'explique pas très bien, alors voici un exemple que l'on a fait :
Quelle est le nombre de solutions de l'équation f(x)=2 ?
Nous avons répondu : f(x)=2 admet 2 solutions a et b. a appartient à [0,1] et b appartient à [1,5]


C'est pourquoi je pensais qu'il fallait répondre de la même façon.
Merci encore.

[bab21]

Tout d'abord, merci beaucoup pour votre réponse.
Je ne comprends pas très bien ce que vous voulez dire. En effet, notre professeur nous a montré une toute autre méthode qui consiste à regarder par rapport à la ligne des x le nombre de solutions.
Je n'explique pas très bien, alors voici un exemple que l'on a fait :
Quelle est le nombre de solutions de l'équation f(x)=2 ?
Nous avons répondu : f(x)=2 admet 2 solutions a et b. a appartient à [0,1] et b appartient à [1,5]


C'est pourquoi je pensais qu'il fallait répondre de la même façon.
Merci encore.

Oui il faut répondre de la même façon. Cependant pour l'instant dans le tableau de variation, il n'y a aucune valeur pour r(x). C'est la raison pour laquelle il faut calculer les limites en +oo et -oo.
On a donc lim r(x) = 0.8 en -oo et lim r(x) = 0.8 en +oo

Dans l'exemple on a f(0) = -7, f(1) = 5 et f(5)=1 c'est ce qui permet de déterminer les solutions.

Maintenant que les limites sont déterminées, on peut les écrire dans le tableau et on aura en quelque sorte r(-oo)=0.8 et r(+oo)=0.8.
Ensuite sachant que l'on a une asymptote verticale en -1 (lim r(x) = -oo en -1), et que sur ]-oo -1[ et ]-1, +oo[ la fonction r est croissante, on a en quelque sorte r(-1) = +oo (à gauche du double trait dans le tableau) et r(-1)= -oo (à droite du double trait).
Ce qui permettra de répondre de la même manière que dans votre exemple

[journia]

Bonjour,
Tout d'abord, je m'excuse pour le retard, j'ai eu une coupure Internet relativement longue.
Je vous remercie pour votre réponse, d'autant plus que vous avez pris le temps de m'expliquer, j'ai très bien compris à présent.
J'ai une autre question concernant les tangentes horizontales. Il s'agit de répondre à cette question :
La courbe B représentant r admet_elle des tangentes horizontales ?
Je suis tentée de répondre qu'elle en admet en (-infini, 0,8) et (+infini, 0,8), le problème c'est qu'il faut ensuite les représenter, chose que je sais faire mais pas avec des points tels que (-infini ou +infini). C'est la raison pour laquelle, je suis bloquée à cette question.

Merci infiniment pour votre aide.

[journia]

Bonjour,
Tout d'abord, je m'excuse pour le retard, j'ai eu une coupure Internet relativement longue.
Je vous remercie pour votre réponse, d'autant plus que vous avez pris le temps de m'expliquer, j'ai très bien compris à présent.
J'ai une autre question concernant les tangentes horizontales. Il s'agit de répondre à cette question :
La courbe B représentant r admet_elle des tangentes horizontales ?
Je suis tentée de répondre qu'elle en admet en (-infini, 0,8) et (+infini, 0,8), le problème c'est qu'il faut ensuite les représenter, chose que je sais faire mais pas avec des points tels que (-infini ou +infini). C'est la raison pour laquelle, je suis bloquée à cette question.

Merci infiniment pour votre aide.

[bab21]

Bonjour,
Tout d'abord, je m'excuse pour le retard, j'ai eu une coupure Internet relativement longue.
Je vous remercie pour votre réponse, d'autant plus que vous avez pris le temps de m'expliquer, j'ai très bien compris à présent.
J'ai une autre question concernant les tangentes horizontales. Il s'agit de répondre à cette question :
La courbe B représentant r admet_elle des tangentes horizontales ?
Je suis tentée de répondre qu'elle en admet en (-infini, 0,8) et (+infini, 0,8), le problème c'est qu'il faut ensuite les représenter, chose que je sais faire mais pas avec des points tels que (-infini ou +infini). C'est la raison pour laquelle, je suis bloquée à cette question.

Merci infiniment pour votre aide.

Je ne pense pas qu'il y ai de tangente horizontale, en effet le coefficient directeur d'une tangente en un point A est la dérivé de la fonction en ce point A. Une tangente horizontale a comme coefficient directeur 0, il faudrait donc un point en lequel la dérivé s'annule or la dérivé est strictement positive sur son intervalle de définition.
Ce que l'on a en -oo et +oo sont des asymptotes horizontales.

[journia]

D'accord, c'est ce que je me suis dit à première vue, mais à la question suivante, il est dit de :
3)Représenter graphiquement r et ses éventuelles tangentes horizontales. Il est ensuite précisé l'échelle à laquelle il faut se référer.

Ainsi, je ne réponds pas à cette question puisqu'il n'y a pas de tangentes horizontales. Je précise juste à la question 2) qu'il n'y en a pas.

Merci beaucoup.

[bab21]

D'accord, c'est ce que je me suis dit à première vue, mais à la question suivante, il est dit de :
3)Représenter graphiquement r et ses éventuelles tangentes horizontales. Il est ensuite précisé l'échelle à laquelle il faut se référer.

Ainsi, je ne réponds pas à cette question puisqu'il n'y a pas de tangentes horizontales. Je précise juste à la question 2) qu'il n'y en a pas.

Merci beaucoup.

Oui par contre pour représenter la courbe on peut tracer les asymptotes horizontales et verticale

[journia]

D'accord, je n'en ai jamais représenté.
Je vais me renseigner à ce sujet.
Merci encore.

[bab21]

D'accord, je n'en ai jamais représenté.
Je vais me renseigner à ce sujet.
Merci encore.

Les asymptotes sont des droites pour lesquelles la fonction tend (dans notre cas en -oo, +oo, et -1)

[journia]

Je vous remercie infiniment.
Quels points avez vous placé pour tracer ces asymptotes ?
J'ai vu que l'on peut l'obtenir avec la calculatrice, mais je ne comprends pas comment obtenir ce que vous avez fait sur feuille.
Merci encore pour le temps que vous perdez à m'expliquer.

[bab21]

Je vous remercie infiniment.
Quels points avez vous placé pour tracer ces asymptotes ?
J'ai vu que l'on peut l'obtenir avec la calculatrice, mais je ne comprends pas comment obtenir ce que vous avez fait sur feuille.
Merci encore pour le temps que vous perdez à m'expliquer.

On a une asymptote verticale en -1, donc on trace une droite d'équation x=-1 (droite verticale).
On a lim r(x) = 0.8 en +oo et en -oo donc on a une asymptote horizontale en +oo et -oo donc on trace une droite horizontale d'équation y=0.8.

Maintenant que l'on a nos asymptotes il reste à tracer la courbe, elle part de -oo en longeant l'asymptote horizontale puis tend vers l'asymptote verticale en -1. Pour la seconde partie elle part en longeant l'asymptote verticale puis tend vers l'asymptote horizontale en +oo

[journia]

D'accord, je comprends beaucoup mieux.
Merci beaucoup.
J'ai cherché dans mes cahiers de Maths pour la question suivante, mais je ne la comprends pas, la voici :
Il s'agit de déterminer graphiquement le nombres de publicités qu'il faut distribuer pour que la probabilité qu'un personne connaisse le parfum "Rose d'un temps" soit égale à 0,75 et 0,7 et ce en faisant apparaitre les tracés utiles.

Le problème est que je ne comprends pas comment déterminer une probabilité graphiquement, sachant que j'ai appris les probabilité avec la loi binomiale, épreuve de Bernouilli, mais jamais graphiquement.

Merci encore.

[bab21]

D'accord, je comprends beaucoup mieux.
Merci beaucoup.
J'ai cherché dans mes cahiers de Maths pour la question suivante, mais je ne la comprends pas, la voici :
Il s'agit de déterminer graphiquement le nombres de publicités qu'il faut distribuer pour que la probabilité qu'un personne connaisse le parfum "Rose d'un temps" soit égale à 0,75 et 0,7 et ce en faisant apparaitre les tracés utiles.

Le problème est que je ne comprends pas comment déterminer une probabilité graphiquement, sachant que j'ai appris les probabilité avec la loi binomiale, épreuve de Bernouilli, mais jamais graphiquement.

Merci encore.

Ici, la probabilité qu'un personne connaisse le parfum "Rose d'un temps" est représentée par la fonction r. Donc on cherche les x, que l'on peut nommer x1 et x2 pour lesquels on a r(x1)=0.7 et r(x2)=0.75.
Ainsi graphiquement on traces les droites horizontales d’équation y=0.7 et y=0.75. On lit ensuite l'abscisse du point d'intersection entre la droite et la courbe de r.

[bab21]

Par contre si on demande de trouver graphiquement avec la courbe tracée à la main, il serait préférable de déterminer quelques points de la courbe représentative de la fonction r, (par exemple calculer r(0), r(1) et tracer les points sur le graphe) pour affiner le dessin de la courbe

[journia]

Votre explication est très claire, merci.
Je vais à présent procéder algébriquement.
Merci encore.

[journia]

Après recherches et représentation graphique faite sur feuille, je ne vois pas de point d'intersection entre la droite et la courbe de r.

[bab21]

Après recherches et représentation graphique faite sur feuille, je ne vois pas de point d'intersection entre la droite et la courbe de r.

sur ]-1, +oo[, la courbe de r part de -oo et tend vers l'asymptote horizontale d''équation y=0.8.

Elle va forcément couper la droite d'équation y=0.7 (c'est une droite horizontale) étant donné que l'on a -oo<0.7<0.8

De même pour 0.75

Je ne vois pas ce qui vous pose problème

Normalement on devrait avoir x1=5 et x2=11

[journia]

J'ai en effet remarqué cela, la question que je me pose c'est que lorsqu'il est dit : "déterminer graphiquement", il faut juste faire les tracés, il ne faut pas donner de valeurs. Ce n'est que lorsque l'on procède de façon algébrique.

Merci encore.

[journia]

A présent, je fais la partie algébrique.
Je dois donc déterminer :
P(X=0,7)= ( k parmi n) p^k (1-p)^n-k

Le problème est que je ne peux pas calculer le coefficient binomial, car je n'ai pas le nombre de répétitions, il est en effet écrit : "pour x milliers de prospectus publicitaires".

Merci d'avance.