DM de math niveau TermS sur les suites et la récurrence

[Marchmallow]

Boujour, j'ai un DM de math niveau Terminal S et je bloque complètement :

Soit la Suite Un définie par U0=4 et U(n+1)=(2Un² - 3)/(Un + 2)
1. Montrer par récurrence que : quelque soit n dans N, Un > 3.
2. Montrer que : quelque soit n dans N, U(n+1) - 3 > 3/2(Un - 3)
3. Montrer que par récurrence que : quelque soit n dans N, U(n+1) > (3/2)^n + 3.
4. La suite Un est-elle convergente

1. J'ai donc réussi l'initialisation (le plus facile) mais il me reste l'hérédité...
2. et 3. même problème
4. Je ne peux pas puisque je n'ai pas les réponses précédentes.

Merci d'avance pour votre aide.

[zygomatique]

Boujour, j'ai un DM de math niveau Terminal S et je bloque complètement :

Soit la Suite Un définie par U0=4 et U(n+1)=(2Un² - 3)/(Un + 2)
1. Montrer par récurrence que : quelque soit n dans N, Un > 3.
2. Montrer que : quelque soit n dans N, U(n+1) - 3 > 3/2(Un - 3)
3. Montrer que par récurrence que : quelque soit n dans N, U(n+1) > (3/2)^n + 3.
4. La suite Un est-elle convergente

1. J'ai donc réussi l'initialisation (le plus facile) mais il me reste l'hérédité...
2. et 3. même problème
4. Je ne peux pas puisque je n'ai pas les réponses précédentes.

Merci d'avance pour votre aide.

salut

... donc tu n'as rien fait ...

supposons



ho comme c'est marrant la question 2/ donne la réponse à la question 1/ et en traitant la question je fais aussi la question 2/ .... super ....

[Marchmallow]

Bah écoute désolé mais je comprend pas pourquoi tu fais U(n+1) - 3 puisque c'est ce qui est à prouver... et même si je le fais je trouve : \dfrac{2u_n^2 - 3u_n - 9}{u_n + 2} ... ?

[zygomatique]

Bah écoute désolé mais je comprend pas pourquoi tu fais U(n+1) - 3 puisque c'est ce qui est à prouver... et même si je le fais je trouve : \dfrac{2u_n^2 - 3u_n - 9}{u_n + 2} ... ?

n'importe quoi ...

on veut démontrer que

il faudrait donc peut-être calculer puis ensuite utiliser les hypothèses afin de prouver que c'est positif

...

[Marchmallow]

OK OK... C'est bon j'ai réussi les deux premieres questions. Après c'est la 3 : initialisation OK mais c'est toujours avec l'hérédité. Le problème c'est qu-il n'y à pas de méthode... Donc je sais que je dois prouver que pour l'hérédité que Un+2 > (3/2)^n+1 + 3. Mais bon... Par où commencer ? Je te remercie.

[zygomatique]

OK OK... C'est bon j'ai réussi les deux premieres questions. Après c'est la 3 : initialisation OK mais c'est toujours avec l'hérédité. Le problème c'est qu-il n'y à pas de méthode... Donc je sais que je dois prouver que pour l'hérédité que Un+2 > (3/2)^n+1 + 3. Mais bon... Par où commencer ? Je te remercie.

supposons que

alors

donc ....

[Marchmallow]

c'est le n+1 en exposant qui me pose problème...
Mais voilà c'est pareille je comprend pas pourquoi tu met le "alors" puisque c'est ce qu'on doit prouver... on doit partir de l'hypothèse non ? :hum:

[zygomatique]

c'est le n+1 en exposant qui me pose problème...
Mais voilà c'est pareille je comprend pas pourquoi tu met le "alors" puisque c'est ce qu'on doit prouver... on doit partir de l'hypothèse non ? :hum:

il est grand temps d'apprendre qu'une phrase (surtout en mathématique) possède un sujet et un verbe ....

la première inégalité qui suit le mot "alors" est prouvée à la question 2

....

ensuite il va falloir apprendre à calculer ... ça peut être utile en math ....

[Marchmallow]

Et comment tu as prouvé que (3/2)^n+1 est plus petit que 3/2(Un+1 - 3) puisqu'on n'a nul part (3/2)^n+1...

[zygomatique]

Et comment tu as prouvé que (3/2)^n+1 est plus petit que 3/2(Un+1 - 3) puisqu'on n'a nul part (3/2)^n+1...

mais sais-tu calculer ?

as-tu justifier la suite d'inégalités de 19h36 ?

n'as-tu pas une hypothèse ? des questions auxquelles tu as déjà répondu ?

un peu de sérieux ....

[Marchmallow]

J'ai pas de 19h36...
On à déjà prouvé que Un+1 - 3 > 3/2(Un -3)
Donc que Un+2 - 3 > 3/2(Un+1 - 3)
Après la seule hypothèse qu'on a qui pourait me servir est Un+1 > (3/2)^n + 3 mais pas avec (3/2)^n+1 !!

[zygomatique]

J'ai pas de 19h36...
On à déjà prouvé que Un+1 - 3 > 3/2(Un -3)
Donc que Un+2 - 3 > 3/2(Un+1 - 3)
Après la seule hypothèse qu'on a qui pourait me servir est Un+1 > (3/2)^n + 3 mais pas avec (3/2)^n+1 !!

un peu de sérieux .... tu ne sais pas lire à quelle heure les msg ont été postés ?

alors relis mes msg ....

[zygomatique]

J'ai pas de 19h36...
On à déjà prouvé que Un+1 - 3 > 3/2(Un -3)
Donc que Un+2 - 3 > 3/2(Un+1 - 3)
Après la seule hypothèse qu'on a qui pourait me servir est Un+1 > (3/2)^n + 3 mais pas avec (3/2)^n+1 !!

allez puisque tu ne sais pas lire, calculer, penser ....


supposons que donc

alors

donc

[Marchmallow]

Il n'y a pas de message posté à 19h36.
Tu peux pas me dire et m'aider comment ta prouvé que 3/2(Un+1 - 3) > (3/2)^n+1

[zygomatique]

Il n'y a pas de message posté à 19h36.
Tu peux pas me dire et m'aider comment ta prouvé que 3/2(Un+1 - 3) > (3/2)^n+1

grâce à ce qui suit "supposons que" ...

et si il y a un msg à 19h36 ....

[paquito]

Il n'y a pas de message posté à 19h36.
Tu peux pas me dire et m'aider comment ta prouvé que 3/2(Un+1 - 3) > (3/2)^n+1

Il y a un message à 19 h 36 et un à 13 h 35, donc ça fait 2 fois que zygomatique te donne la réponse!

Si en TS tu ne sait pas que , c'est plus qu'ennuyeux!

[Marchmallow]

Mais je sais ça c'est juste qu'il détaille pas ses calculs alors comment veux tu que je comprenne. Et comment tu fais pour la 4?

[Marchmallow]

Et y'a toujours pas de message posté à 19h36 mais à 18h36 et pas à 13h35 non plus...

[zygomatique]

Et y'a toujours pas de message posté à 19h36 mais à 18h36 et pas à 13h35 non plus...

moi je vois que tu viens de poster ce msg à 15h05 ....

[Marchmallow]

Ah bah moi 14h05 ^^