Dm terminale S suites

[louise2504]

bonjour j'ai cet exercice à faire pour jeudi, j'aurais besoins d'aide

Lors d'un jeu, Marc doit répondre à la question suivante: "Le premier jour, nous vous offrons 100€, puis chaque jour suivant, nous vous offrons 5% de plus que la veille et une somme fixe de 20€. AU bout de combien de jours aurez-vous gagné 10000€?"

1) Pour tout entier naturel n, on note Un le montant total en euros versé à Marc le n-ième jour. Ainsi U1=100.
a) Calculer U2
b) Justifier que pour tout entier naturel n non nul :
Un+1=1,05xUn+20

2) Pour tout entier naturel n non nul, on pose Vn=Un+400
a)Calculer V1
b)Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et préciser sa raison.
c)Exprimer Vn en fonction de n puis en déduire que
Un=500x1,05^n-1-400
d)Déterminer en fonction de n la somme V1+V2+...+Vn

3)Quelle réponse Marc doit-il donner ?

[bab21]

Bonjour,

Quelles questions vous posent problème?
Pour la question 1 il suffit de retranscrire le texte :
u2= u1+5%*u1 +20 = 1.05*u1+20

[louise2504]

Bonjour,

Quelles questions vous posent problème?
Pour la question 1 il suffit de retranscrire le texte :
u2= u1+5%*u1 +20 = 1.05*u1+20

Donc Un=1.05*U1+20 ?

[bab21]

Donc Un=1.05*U1+20 ?

non, U2 = 1.05*U1 +20, Un s'exprimera en fonction du terme n-1 (Un=1.05*Un-1 + 20) (mais ce n'est pas la question ici, on demande de calculer U2 )

[bab21]

Donc en faisant le calcul tu as U2 = 125
Pour la question suivante il faut justifier les termes de Un+1 en se référent au texte

[louise2504]

Donc en faisant le calcul tu as U2 = 125
Pour la question suivante il faut justifier les termes de Un+1 en se référent au texte

Je ne vois pas comment faire pour la question b) 1)

[bab21]

Je ne vois pas comment faire pour la question b) 1)

Justifier c'est expliquer pourquoi Un+1 = 1.05 * Un + 20.

Donc si Un est la somme offerte le n ième jour, alors la somme offerte le n+1 ième jour c'est Un+1.
Dans l’énoncé on nous dit "chaque jour suivant, nous vous offrons 5% de plus que la veille" ce qui correspond à une somme de 1.05*Un. Ensuite on nous dit "et une somme fixe de 20€" ce qui correspond à la somme de +20. Donc la somme offerte le n+1 ième jour est Un+1 = 1.05*Un + 20.

[louise2504]

Justifier c'est expliquer pourquoi Un+1 = 1.05 * Un + 20.

Donc si Un est la somme offerte le n ième jour, alors la somme offerte le n+1 ième jour c'est Un+1.
Dans l’énoncé on nous dit "chaque jour suivant, nous vous offrons 5% de plus que la veille" ce qui correspond à une somme de 1.05*Un. Ensuite on nous dit "et une somme fixe de 20€" ce qui correspond à la somme de +20. Donc la somme offerte le n+1 ième jour est Un+1 = 1.05*Un + 20.

Je pensais qu'il fallait faire un calcul pour justifier.
Merci beaucoup de votre aide

[louise2504]

Je pensais qu'il fallait faire un calcul pour justifier.
Merci beaucoup de votre aide

Et V1=1,05xU1-1+20+400
= 1,05x99+420
= 523,95 ?

[bab21]

Et V1=1,05xU1-1+20+400
= 1,05x99+420
= 523,95 ?

Non il faut partir de la définition de Vn.
On nous dit que Vn= Un + 400.

Donc pour calculer V1 il suffit de remplacer n par 1 : V1 = U1 + 400
Sachant que U1 vaut 100, on a V1 = 500

[bab21]

Ensuite une suite géométrique est une suite telle que Un+1 = q * Un avec q la raison.

Dans notre cas on exprime Vn+1 en fonction du Un+1, puis en fonction de Un (avec la relation Un+1 = 1.05*Un + 20).
En enfin on fait apparaître Vn pour avoir Vn+1 = q * Vn.