Convergence de série

[lopilu]

Bonsoir !
Afin de reprendre les (bonnes) habitudes de la rentrée et me remettre dedans, il me faut un peu de temps pour retrouver toutes les méthodes, et surtout celles qui conviennent. Pour le moment je dois montrer la convergence d'une série de terme général pour tout . La valeur absolue ne mène à rien, et concernant les autres critères je n'ai pas trop d'idées comment faire...
Merci beaucoup !

[jlb]

Bonsoir " La valeur absolue ne mène à rien"?????

[lopilu]

J'applique la valeur absolue à l'expression, puis je trouve . Certes mais ce n'est pas quelque chose de connu, et je ne vois pas quel critère utilisé par la suite...

[deltab]

Bonsoir

Bonsoir !
La valeur absolue ne mène à rien

Vraiment. Refais l'étude de convergence absolue en utilisant le critère de D'Alembert par exemple. Il te restera un cas à étudier.

[jlb]

J'applique la valeur absolue à l'expression, puis je trouve . Certes mais ce n'est pas quelque chose de connu, et je ne vois pas quel critère utilisé par la suite...

D'Alembert??

[lopilu]

Bonsoir


Vraiment. Refais l'étude de convergence absolue en utilisant le critère de D'Alembert par exemple. Il te restera un cas à étudier.

Je ne connaissais pas du tout ce critère. Je vais voir et essayer.

[lopilu]

Donc j'ai essayé de l'appliqué...
Si je comprends bien la situation, il faut que j'applique la valeur absolue pour avoir l'expression . Avec cela j'applique le critère d'Alembert qui me permet de trouver que
Enfin je ne sais pas comment conclure vue que je ne connaissais pas ce critère, et il faut donc que je me méfie du cas où x=1, mais je ne sais pas comment le traiter, et il faudrait que cela converge...

[deltab]

Qu'as tu vu dans le cours sur les séries numériques?

[lopilu]

J'ai vu les trois critères, celui d'absolue convergence, de comparaison et de négligeabilité. Je pensais utiliser celui de négligeabilité après avoir appliqué la valeur absolue, mais de même le cas où x=1 me posera problème...

[adrien69]

Critère des séries alternées, jamais ?

Au pire si tu veux de la comparaison, tu dis que et tu te retrouves à regarder une série géométrique. J'espère que ça au moins tu connais.

[lopilu]

Critère des séries alternées, jamais ?

Au pire si tu veux de la comparaison, tu dis que et tu te retrouves à regarder une série géométrique. J'espère que ça au moins tu connais.

Oui tout de même je connais cette dernière. Je pense que je vais partir sur ça. Il faut dire que le programme de première année n'est pas très fourni sur les séries...
Dans tous les cas, il faut que je traite le cas particulier x=1 à part ?
Car ce que je ne comprends pas, c'est que si je fais ce cas à part en utiliser l'inégalité que tu m'as dis, je vais me retrouver avec . Sauf que je ne vois pas quoi dire après cela...

[deltab]

Oui tout de même je connais cette dernière. Je pense que je vais partir sur ça. Il faut dire que le programme de première année n'est pas très fourni sur les séries...

Le peu d'outils que tu as sur les séries numériques, passons sur les séries de fonctions et les séries entières ne te permet pas de répondre rapidement. Tu vas être ramené à démontrer des résultats généraux sur des cas particuliers, exemple les séries alternées.

[lopilu]

Bref dans tous les cas j'ai su me débrouiller en m'appuyant sur vos réponses.
J'ai ouvert une discussion où dans un premier cas, j'excluait le 1 et j'utilisais le critère de comparaison, et dans le second cas où x=1 j'ai utilisé le critère des séries alternés après avoir jeté un coup d’œil sur internet...
En tout cas merci infiniment !