Problème assez simple, Terminale S. (Récurrence)

[Majeste]

Bonjour a tous, j'ai une activité pour demain qui s'intitule "Introduction au raisonnement par récurrence" et j'ai beau regarder sur Internet, j'ai du mal a résoudre mon problèmes, un peu n'aide ne serais pas de refus sans forcement me donner immédiatement la réponse..

'On considères la proposition P(n) dépendant d'un entier n : est un multiple de 6"
(Rappel : un nombre est multiple de 6 lorsqu'il s'écrit sous la forme 6k avec k un nombre relatif.)
Cette proposition est-elle vrai pour tout entier naturel n? '

Je ne pense pas que ce sois compliqué, juste mon cerveau qui est rouillé, sa n'aide pas les vacances ! Il faut me secouer un peu haha :marteau: ! Merci a vous..

[fatal_error]

hello,

Tu supposes 7^n-1 est multiple de 6
tu veux montrer que 7^(n+1)-1 aussi
donc t'essaies d'exprimer 7^(n+1)-1 en fonction de 7^n-1...

7^(n+1)-1 = 7*(7^n-1) +7 -1=7*(7^n-1)+6

[Majeste]

Merci a toi pour m'avoir répondu si vite. :) Se serais possible d'avoir des explications pour la 2eme étape de ton calcul? :s Je n'ai pas tout a fait compris.. :s

[Majeste]

Mais aussi le résultat enfaite, je ne vois pas en quoi le problème est terminé, je comprend le principe de la récurrence mais pas en quoi ce résultat nous confirme que la proposition est vraie.. :s

[fatal_error]

Se serais possible d'avoir des explications pour la 2eme étape de ton calcul?

tu veux à partir de 7^(n+1) avoir du 7^n-1...(qui rappelons le est multiple de 6)
donc assez intuitivement, tu prends 7^n-1 et tu multiplies tout par 7... pour faire apparaitre du 7^(n+1)


Maintenant t'as ton ben tu passes le -7 de l'autre côté

puis tu retranches 1

à ce stade, on sait que 7^n-1 est multiple de 6, il faut montrer que la quantité restante aussi, à savoir il faut montrer que 6 est multiple de 6

[Majeste]

Merci de bien avoir voulu m'aider, j'ai un peu plus avancer dans le cours, l'Initialisation aucun probleme, mais a l'hérédité j'y arrive sauf a partir du moment ou on passe aux calculs.. :s Merci quand même ! :)

[zygomatique]

Merci de bien avoir voulu m'aider, j'ai un peu plus avancer dans le cours, l'Initialisation aucun probleme, mais a l'hérédité j'y arrive sauf a partir du moment ou on passe aux calculs.. :s Merci quand même !

salut

juste pour info ::

l'initialisation aucun pb :: MDR

l'initialisation ne pose jamais pb .... à part bien sur avec une formule kabbalistique


le raisonnement par récurrence c'est évidemment l'hérédité !!!! c'est là que l'exercice de la pensée se joue ....

:lol3:

[beagle]

Mais aussi le résultat enfaite, je ne vois pas en quoi le problème est terminé, je comprend le principe de la récurrence mais pas en quoi ce résultat nous confirme que la proposition est vraie.. :s

à ce niveau là du fil, en effet rien n'est démontré,
puisque l'initialisation n'a pas été évoquée.

Donc l'initialisation pose le problème de son oubli.

Ensuite c'est chipoter mais certains ici ne s'en privent pas,
pourquoi faire démontrer par récurrence des problèmes qui peuvent l'ètre facilement sans récurrence,
sachant que (6+1)^n se développe en multiples de 6 + 1^n.

[zygomatique]

à ce niveau là du fil, en effet rien n'est démontré,
puisque l'initialisation n'a pas été évoquée.

Donc l'initialisation pose le problème de son oubli.

Ensuite c'est chipoter mais certains ici ne s'en privent pas,
pourquoi faire démontrer par récurrence des problèmes qui peuvent l'ètre facilement sans récurrence,
sachant que (6+1)^n se développe en multiples de 6 + 1^n.

certes oui avec le binome de Newton ... mais sans ? (et sans les congruences si elles n'ont pas encore été vue ....)

[paquito]

Mode d'emploi:

1) pour ; c'est vérifié; c'est l'amorce!

2)écrire l'hypothèse de récurrence: pour un entier , est un multiple de ; donc s'écrit , ; ou

3)écrire la propriété voulue au rang pour savoir ce que l'on peut démontrer, donc

4) trouver le lien entre le rang et le rang (pour pouvoir utiliser l'hypothèse de récurrence); ici ;

5)faire la démonstration en partant du rang: ; c'est gagné!!! :ptdr:

6)Conclusion: d'après le principe de récurrence.......