Limite d'une suite récurrente

[Poubellion]

Bonjour.

La question qui va suivre va peut-être sembler simple à résoudre, mais je dois bien vous avouer que je n'ai pas vu le "truc" pour y parvenir, alors passons-y tout de suite voulez-vous ?

Soit la suite (Un) définie par :

U0 = a

Un+1 = (Un²+2) / (2*Un) = Un/2 + 1/Un

Justifiez que pour a >0, la suite (Un) converge vers racine de 2.

Merci beaucoup de votre (future) aide !

X.

[zygomatique]

Bonjour.

La question qui va suivre va peut-être sembler simple à résoudre, mais je dois bien vous avouer que je n'ai pas vu le "truc" pour y parvenir, alors passons-y tout de suite voulez-vous ?

Soit la suite (Un) définie par :

U0 = a

Un+1 = (Un²+2) / (2*Un) = Un/2 + 1/Un

Justifiez que pour a >0, la suite (Un) converge vers racine de 2.

Merci beaucoup de votre (future) aide !

X.

salut



prouve la convergence (quadratique) de la suite ....

[Thomas Joseph]

1) Prouver que Un est définie et que tous ses termes sont positifs
2) Prouver que Un converge (croissante majorée ou décroissante minorée en fonction de la valeur de a, pour cela étudier la fonction de récurrence associée à la suite)
3) Utiliser théorème du point fixe pour obtenir racine de 2

(Mon post à croisé le précédent, avec mes excuses si en conséquence il n'apporte rien)

[Poubellion]

Exercice résolu, merci.