Problem solving

[Dante0]

Bonsoir,

J'ai 2 résolutions de problèmes qui me posent quelques soucis :

1) Si k^3 est divisible par 240, quel est la plus petite possible valeur de k (avec k entier) ?

J'ai commencé par diviser 240 en nombres premiers : mais ensuite je ne sais pas quoi faire..

2) Une boite contient 100 balles, numérotées de 1 a 100. Si 3 balles sont selectionnées au hasard avec remise, quel est la probabilité que la somme des 3 nombres inscrits sur les balles tirées soit impaire ?

Merci ! :help:

[Sake]

Bonsoir,

J'ai 2 résolutions de problèmes qui me posent quelques soucis :

1) Si k^3 est divisible par 240, quel est la plus petite possible valeur de k (avec k entier) ?

J'ai commencé par diviser 240 en nombres premiers : mais ensuite je ne sais pas quoi faire..

2) Une boite contient 100 balles, numérotées de 1 a 100. Si 3 balles sont selectionnées au hasard avec remise, quel est la probabilité que la somme des 3 nombres inscrits sur les balles tirées soit impaire ?

Merci ! :help:

1) 240 divise k^3 il existe un entier q tel que k^3 = 240*q = 2^4*3*5*q

2) Combien de nombres impairs entre 1 et 100 (ces nombres inclus) ?

[Dante0]

1) Oui mais je ne te suis pas trop la..
2) 50 ?

[Thomas Joseph]

Question 1 : avec tableur on trouve k=60
ou
à partir de ta décomposition tu obtiens que 2*3*5 divise k
donc 30 divise k
30^3 n'est pas divisible par 240, le suivant est 60.

Question 2 : l'évènement la somme des trois est impaire est la réunion des deux évènements disjoints : "aucun des nombres tirés est pair" et "un seul des nombres tirés est pair".
En faisant les calculs (à vérifier) je trouve 1/2 (ce qui correspond au raisonnement de Sake, mais je n'ai pas compris le raccourci qu'il a pris)

[Dante0]

Question 1 : avec tableur on trouve k=60
ou
à partir de ta décomposition tu obtiens que 2*3*5 divise k
donc 30 divise k
30^3 n'est pas divisible par 240, le suivant est 60.

Question 2 : l'évènement la somme des trois est impaire est la réunion des deux évènements disjoints : "aucun des nombres tirés est pair" et "un seul des nombres tirés est pair".
En faisant les calculs (à vérifier) je trouve 1/2 (ce qui correspond au raisonnement de Sake, mais je n'ai pas compris le raccourci qu'il a pris)

Pourquoi est-ce que 2*3*5 divise k ?

[Dante0]

Up :help::help::help:

[chan79]

Up :help::help::help:

salut
240*q=k³
k est minimal si q est minimal
Comme 240=2;)*3*5, pour que 240*q soit un cube, la valeur minimale de q est 2²*3²*5²
k³=(2²*3*5)³=60³
k=60

[Thomas Joseph]

Pourquoi est-ce que 2*3*5 divise k ?

Par application du théorème de Gauss

[Dante0]

salut
240*q=k³
k est minimal si q est minimal
Comme 240=2;)*3*5, pour que 240*q soit un cube, la valeur minimale de q est 2²*3²*5²
k³=(2²*3*5)³=60³
k=60

Tu peux expliciter la phrase en gras, j'ai du mal à comprendre d'ou ca vient :hein:

[chan79]

Tu peux expliciter la phrase en gras, j'ai du mal à comprendre d'ou ca vient :hein:

Il faut penser à la décomposition en facteurs premiers. Quand on élève au cube un entier écrit sous cette forme, chaque facteur premier est élevé au cube.

[Dante0]

Il faut penser à la décomposition en facteurs premiers. Quand on élève au cube un entier écrit sous cette forme, chaque facteur premier est élevé au cube.

Certes mais en quoi est-ce que ca explique que la valeur minimale de q est 2²*3²*5² ?
Ensuite tu écris : k³=(2²*3*5)³ je ne vois pas d'ou vient l'expression entre paranthèses..

[chan79]

Certes mais en quoi est-ce que ca explique que la valeur minimale de q est 2²*3²*5² ?
Ensuite tu écris : k³=(2²*3*5)³ je ne vois pas d'ou vient l'expression entre paranthèses..

240=2;)*3*5
Pour que le produit d'un nombre par 240 soit un cube, les exposants de 2, 3 et 5 doivent être les multiples de 3.
Il faut donc au minimum multiplier 2;) par 2², 3 par 3² et 5 par 5²
la valeur minimale de q est 2²*3²*5²
240*2²*3²*5²=216000
et la racine cubique de 216000 est 60.