T.A.F (théorème des accroissements finis)

par **ZacklRyzuzaki** » 24 Aoû 2014, 19:25

En appliquant le théorème des accroissements finis montrer que :

x;)]0,1[ x<Arcsin(x)< x/;)(1-x²)

Que quelqu'un m'explique comment faire. Merci d'avance ^^

par **Ericovitchi** » 24 Aoû 2014, 22:42

Pose pas non plus les mêmes questions partout : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-609281.html

par **ZacklRyzuzaki** » 24 Aoû 2014, 23:39

Ericovitchi a écrit:Pose pas non plus les mêmes questions partout : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-609281.html

alors répond à ma question

par **Ericovitchi** » 25 Aoû 2014, 11:27

la fonction arcsin x a pour dérivée

qui est positive.
le théorème des accroissements finis sur l'intervalle [0;x] dit alors qu'il existe c compris entre 0 et x tel que f '(c)=(f(x)-f(0))/x ce qui donne

mais la fonction

entre 0 et 1 est croissante et donc

et ça donne donc

et en multipliant par x, ça donne : x<Arcsin(x)< x/;)(1-x²)

par **adrien69** » 25 Aoû 2014, 12:30

Je ne comprends vraiment pas pourquoi tu l'as aidé. Ce genre de mecs faut les laisser se démerder.

par **Thomas Joseph** » 25 Aoû 2014, 12:32

adrien69 a écrit:Je ne comprends vraiment pas pourquoi tu l'as aidé. Ce genre de mecs faut les laisser se démerder.

La dernière fois que je l'ai aidé, il n'avait même pas pris la peine de lire toutes les réponses.

par **Ericovitchi** » 25 Aoû 2014, 12:45

Je ne comprends vraiment pas pourquoi tu l'as aidé

Parce qu'il faut aussi être un peu indulgent. S'il a demandé c'est qu'il était intéressé à avoir la réponse. Et j'ai pensé qu'en lui donnant, ça le ferait plus progresser que d'en rester là.
Et puis aussi, sur l'autre site, il n'a pas vraiment obtenu de réponse concrète non plus.

par **ZacklRyzuzaki** » 25 Aoû 2014, 13:52

Ericovitchi a écrit:la fonction arcsin x a pour dérivée qui est positive.
le théorème des accroissements finis sur l'intervalle [0;x] dit alors qu'il existe c compris entre 0 et x tel que f '(c)=(f(x)-f(0))/x ce qui donne

mais la fonction entre 0 et 1 est croissante et donc et ça donne donc
et en multipliant par x, ça donne : x<Arcsin(x)< x/;)(1-x²)

Merciii Ericovitchi ^^

par **adrien69** » 25 Aoû 2014, 14:17

Ericovitchi a écrit:Et puis aussi, sur l'autre site, il n'a pas vraiment obtenu de réponse concrète non plus.

Et tant mieux non ?

par **deltab** » 25 Aoû 2014, 16:20

Bonjour..

Ericovitchi a écrit:la fonction arcsin x a pour dérivée qui est positive.....

Il a posté déjà 4 exercice du même type.
Voir
http://www.maths-forum.com/t-a-f-rolle-157032.php
http://www.maths-forum.com/t-a-f-theoreme-accroissements-finis-157024.php
http://www.maths-forum.com/un-examen-discussion-156823.php
http://www.maths-forum.com/aidez-moi-156768.php

par **Ericovitchi** » 25 Aoû 2014, 16:28

:lol: effectivement, on ne peut pas dire que ça rentre vite.

par **ZacklRyzuzaki** » 26 Aoû 2014, 00:31

Merciii Ericovitchi ^^

par **Le Chat** » 28 Aoû 2014, 03:14

Ericovitchi a écrit::lol: effectivement, on ne peut pas dire que ça rentre vite.

Ça m'arrive aussi des fois...c'est grave ou non?

par **Ericovitchi** » 28 Aoû 2014, 11:07

Le Théorème des accroissements finis n'est jamais évident à maîtriser, à manipuler, etc... donc rien d'anormal à mettre du temps à comprendre puis à être capable de refaire des exercices portant sur ces principes.
"grave" je ne sais pas, mais il faut persévérer et s'accrocher parce que si on laisse tomber en se disant "je n'y arrive pas, c'est trop dur" on ne progresse plus.

par **zygomatique** » 28 Aoû 2014, 13:54

Ericovitchi a écrit:Le Théorème des accroissements finis n'est jamais évident à maîtriser, à manipuler, etc... donc rien d'anormal à mettre du temps à comprendre puis à être capable de refaire des exercices portant sur ces principes.
"grave" je ne sais pas, mais il faut persévérer et s'accrocher parce que si on laisse tomber en se disant "je n'y arrive pas, c'est trop dur" on ne progresse plus.

non le TAF est d'une rare trivialité .... mais il repose sur des fondamentaux simples que sont les taux de variation et leur limite (la dérivée) et sur la maitrise du calcul sur les inégalités ...

ce qui est négligé au secondaire et conduit à ces difficultés ....

:triste:

par **Ericovitchi** » 28 Aoû 2014, 14:01

Je suis d'accord avec ce que tu dis. J'ai remarqué que TAF et Rolle rendait toujours mal à l'aise les étudiants, même en maths Sup.

par **Le Chat** » 28 Aoû 2014, 19:58

les bases au secondaire/college, c'est ce qui fait toute la différence.
:king2:

par **ZacklRyzuzaki** » 31 Aoû 2014, 16:15

1)°g(x)=x²+x-2 est strict croissante sur IR+ ,
h(x)=;)(2-x) est strict décroissante sur I
=> f(x)=goh(x) sera strict décroissante donc c'est une bijection de I vers f(I)=J=
[f(2)=-2,limx;)-infini f(x) =+infini [
donc : J=[-2,+;)[

2)° si f est dérivable de i vers j alors f-1 est dérivable de j vers i

3)°f^(-1)'(0)=1/(f'( f^(-1) (0))) = 1/(f'(-2)) car f^(-1) (0)=-2
il suffit donc de calculer f'(x) et f'(2)

f'(x) = (-1)/(2;)(2-x)) -1 =(-1-2;)(2-x))/(2;)(2-x))
f(2) = (-1)/(2;)(2-2))-1 = impossible

là je me bloques :hein:

T.A.F (théorème des accroissements finis)

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