Problèmes logarithmiques aide !

[Lamaths]

haaaa d'accord merci.. Roh j'y étais pas trop j'avais fait autre chose... Merci de ton aide... purée dis, maintenant j'ai des problèmes à résoudre :

De rien
Mais ne t'inquiète pas de ne pas avoir réussi les dernières équations, elles étaient plus compliquées que les autres.
Ce qui est important c'est d'avoir compris la méthode et de savoir la réutiliser. :lol3:

Pour tes nouveaux exercices, il s'agit de problèmes sur les suites :

1. On va d'abord poser le problème de manière mathématique.
Pour tout entier n, on va appeler le nombre de bactéries à la ième minute.
Donc c'est le nombre de bactéries à l'instant initial, celui à la 30ière minute, celui à la 60ième minute.... et ainsi de suite.
L'exercice dit que la population triple toutes les 30 minutes.
Avec les notations qu'on vient de poser, ça veut dire (ce qui signifie en français : qu'en multipliant par 3 la population de bactérie à un instant, on a la population de bactéries 30 minutes plus tard).

Maintenant, qu'on a modélisé le problème avec les suites, il faut se demander ce qu'on cherche.
On cherche la population de bactéries au bout de 10heures. Donc ça va correspondre à un certain .
Déjà, on va déterminer p.
c'est la population de bactérie à la ième minute.
10h c'est 600 minutes.
Donc on cherche la population de bactérie à la 600ième minute. Donc p est tel que . Donc p=20

On peut alors dire que notre problème de départ est équivalent à
On a une suite telle que , avec
Calculer .

Sachant que , démontrons par récurrence que

Initialisation On a bien
Donc la proposition de récurrence est bien initialisée.

Hérédité On se place à n fixé tel que la proposition soit vraie. Calculons
(on utilises l'hypothèse de récurrence pour établir la troisième égalité).
Donc on a bien

Donc la proposition de récurrence est héréditaire, et on a bien pour tout n, entier naturel .

À partir de là, vu qu'on veut calculer , on en déduit
Or , donc

Conclusion La population de bactéries après 10h vaut




2. Même méthode que le 1.
Je te donne la réponse : au bout de 15 jours, il y a nénuphars

3.... Tu es sûr de l'énoncé ? Je ne trouve pas des valeurs entières pour le nombre de mois, et ça me gène un peu.

4. Là encore la méthode est la même que pour la 1.
La réponse est : dans 20 semaines il y aura lapins

Si tu veux plus d'explications sur 2 et 4, n'hésite pas à demander (mais la méthode est vraiment la même que pour 1., donc si tu as bien compris la solution de 1. les autres c'est presque pareil).

Par contre 3. m’embête. On peut dire depuis quand environ la population a été crée, mais ce n'est pas un nombre de mois entiers que je trouve. Donc ça me déplait.

[Sharer2006]

Merci encore pour les réponses , ca m'aide vraiment bien donc merci à toi !

Et pour l'énoncer numéro 3 j'ai vérifier et oui c'est le même que j'ai copier

[Lamaths]

Bon, je te donne une version relativement détaillée du 3...

3. Pour modéliser le problème c'est en gros pareil que le 1.
On pose la population de souris au ième mois.
Donc c'est la population de souris à l'instant initial, la population de souris au bout de 3 mois...etc
D'après l'énoncé : et (car 2 couples, ça fait 4 souris si je ne me trompe pas...)

Cette fois ci, tu cherches au bout de combien de mois la population de souris atteint 20 000 unités.
Donc tu cherches p tel que

Par récurrence ( pareil à rédiger qu'au 1.) tu montres que pour tout entier n on a : (car )

Donc on cherche p tel que , c'est à dire
Donc, en divisant par 4 :
On passe au log :
Donc

Donc le nombre de mois recherché c'est , ce qui fait environ 37 mois, donc environ 3ans et 1mois

Ravie de pouvoir t'aider :we:

[Sharer2006]

Ha merci ! parfait ça ! Maintenant je me suis rendu compte que quelque chose sur les tremblements de terre n'était pas mis , pour la réponse a), peux tu me donner l'énergie dégagée que tu as obtenu par les séismes donnés dans le tableau ?

( Tremblement de terre , question a) )

[Lamaths]

D'accord, je te donne les valeurs numériques de E dans l'ordre de l'énoncé

1.
2.
3.
4.
5.
6.